Confusión de conjunto acotado

Question

Me pregunto si es cierto que necesitamos una métrica para definir un conjunto acotado, es decir, que un conjunto acotado sólo existe en un espacio métrico. Gracias.

Answer 1

El mejor ejemplo que se me ocurre es el del conjunto ordenado. Pero no estoy seguro de que podamos deshacernos de una métrica :

https://en.wikipedia.org/wiki/Bounded_set#Boundedness_in_order_theory

EDIT: Si te puede ayudar, me gustaría mencionar que podemos definir la compacidad sin métrica, por ejemplo utilizando filtros en un espacio topológico (análogo a las secuencias) : https://en.wikipedia.org/wiki/Filter_(matemáticas)

Answer 2

En un espacio vectorial topológico, un conjunto $A$ está acotado (von Neumann) si para cada vecindad $U$ de $0$ existe $c>0$ con $A \subseteq c U$ .

Answer 3

Un subconjunto A de un espacio métrico está acotado cuando
existe x en el espacio, real r con A subconjunto B(x,r).

Un subconjunto A de un espacio topológico está acotado cuando
existe K compacto con A subconjunto K.

Un subconjunto A de un orden <= está acotado cuando
existe a,b con a <= A <= b (para todo x en A, a <= x <= b).