ACTUALIZACIÓN : Esta pregunta desencadenó lo que podría llamarse una obsesión de investigación para mí. Creo que me he acercado bastante al fondo de la cuestión, y he publicado mis conclusiones como respuesta a continuación.
Hubo un pregunta similar aquí pero no pidió ni recibió una cuenta general en sus respuestas.
Ganancia de ruido resulta ser un concepto poco mencionado y aparentemente mal entendido que se redime por el hecho de que proporciona el poder de ajustar de forma flexible la estabilidad de tu circuito de amplificadores operacionales si sabes cómo utilizarlo.
Justo cuando pensabas que había una ecuación con la que podías contar absolutamente, la conocida ecuación de ganancia para los op amps resulta ser dependiente de la situación.
$$G = \frac{A_o}{1 + A_o\beta}$$
Resulta que depende de la definición de \$\beta\$ que usas.
La parte insuperable (fondo)
Empezaré con un breve recuento de lo que sé y puedo demostrar que es cierto, sólo para que sepas que he hecho mis deberes y desalentar las respuestas precipitadas:
\$\beta\$ en conocido como el fracción de retroalimentación (a veces factor de retroalimentación ), y es la proporción de la tensión de salida devuelta a la entrada inversora.
Considerando el amplificador no inversor de abajo, la fracción de \$V_{out}\$ que llega a la entrada inversora se determina fácilmente que es \$1/10\$ mediante la inspección del divisor de tensión:
$$V_- = V_{out} \frac{R_g}{R_f + R_g}$$
$$\beta = \frac{V_-}{V_{out}} = \frac{R_g}{R_f + R_g} = \frac{10\mathrm{k}}{90\mathrm{k} + 10\mathrm{k}} = \frac{1}{10}$$
Volviendo a la fórmula con la que empezamos, \$A_o\$ representa la ganancia en bucle abierto, unos 100.000 en este caso. Sustituyendo en la fórmula, la ganancia es:
$$G = \frac{A_o}{1 + A_o\beta} = \frac{100,000}{1 + (100,000\cdot \frac{1}{10})} = \frac{100,000}{10,001} = 9.999$$
Lo que está muy cerca de \$10\$ por lo que solemos dejar de lado el \$1 +\$ y sólo decir \$G = 1/\beta\$ . Esto es lo que predice una simulación y está muy cerca de lo que se observa en el banco. Hasta aquí, todo bien.
\$\beta\$ también influye en la respuesta en frecuencia.
El trazo amarillo es la ganancia en bucle abierto ( \$V_{out}/(V_+ - V_-)\$ el púrpura es la ganancia de la señal en bucle cerrado (CL) ( \$V_{out}/V_{sig}\$ ).
Es difícil de ver sin ampliar la imagen, pero la ganancia en bucle abierto cruza 0dB a 4,51 MHz; el punto de 3dB de bajada en la ganancia en bucle cerrado es 479 kHz, es decir, justo una década por debajo. La ganancia en bucle cerrado "consume" la ganancia en bucle abierto para aumentar la señal. Cuando la ganancia en bucle abierto no es suficiente para hacerlo, la ganancia en bucle cerrado cae y alcanza su punto de bajada de 3dB, en este caso donde la ganancia en bucle abierto es de 10 (20dB). Como \$A_o\$ cae a 20dB/década, es decir, una década por debajo \$A_o\$ de 0dB.
Así que en este caso:
$${BW}_{CL} = \beta \cdot {BW}_{OL} = 0.1 \cdot 4.51 \mathrm{MHz} \approx 479 \mathrm{kHz}$$
La parte sorprendente
Ok, ¿entonces tal vez me equivoqué? Todo esto parece funcionar bien. Hmm, ¿qué pasa si hacemos un pequeño ajuste en el circuito. Vamos a poner esta resistencia de aspecto inocente \$R_n\$ :
Y vuelve a echar un vistazo a la ganancia sobre la frecuencia:
¡Vaya! ¿Qué pasa con eso?
- La ganancia de la señal en bucle cerrado (trazo morado) sigue siendo de 10 (20dB)
- pero su ancho de banda se reduce una década más, hasta los 43,6 kHz.
- Hay un rastro cian que choca con \$A_o\$ en la forma correcta, pero está en 40dB
Lo que he resuelto hasta ahora
Durante el fin de semana estuve estudiando el excelente libro de Walter Jung Aplicaciones de los Op Amps . En el primer capítulo introduce la noción de ganancia de ruido que hay que distinguir cuidadosamente de ganancia de señal . Esto parecía bastante simple en ese momento, ya que definió la ganancia de ruido como simplemente \$1/\beta\$ y sugirió la notación \$NG\$ .
Para el primer amplificador no inversor anterior, la ganancia de ruido es igual a la ganancia de señal \$(G)\$ Por eso, tal vez, la distinción es tan poco frecuente.
Sin embargo, he recopilado una serie de datos de diversas fuentes:
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El trazo cian de arriba es el ganancia de ruido (en realidad, es sólo donde sería si fuera capaz de trazarlo con SPICE). Pude encontrar un puñado de referencias después de una extensa búsqueda en línea, pero ninguna descripción de cómo determinarlo cuando no es lo mismo que la ganancia de la señal. En el segundo circuito de arriba, es el valor:
$$\frac{R_f}{R_g\parallel R_n}$$
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La ganancia de ruido es lo que realmente determina la respuesta en frecuencia, no la ganancia de señal. La ganancia de ruido es lo que SPICE (y su circuito) utilizan para determinar la respuesta en frecuencia en un análisis de CA.
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La ganancia del bucle es ( \$A_o\beta\$ ) y determina la estabilidad del amplificador. Pero el \$\beta\$ en esa expresión es el ruido beta (1/ganancia de ruido), no el señal beta . Tenga en cuenta que nunca he visto el término ruido beta o señal beta en la imprenta, sólo los he inventado (o quizás reinventado) aquí para distinguirlos.
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Como se ha demostrado anteriormente, la ganancia de ruido puede manipularse sin cambiar la ganancia de la señal. Esto resulta ser una manera muy poderosa de sintonizar el ancho de banda de un amplificador para obtener el margen de fase que desea sin jugar con la ganancia de la señal de su circuito necesita.
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La terminología es un poco confusa, pero esta nota de aplicación de AD Me parece más claro decir que hay ganancia en bucle abierto y ganancia en bucle cerrado, pero hay dos tipos de ganancia en bucle cerrado, la ganancia de señal y la ganancia de ruido.
Algunas cosas que he deducido tentativamente
Nota: esta hipótesis resulta ser falsa. Un amplificador óptico es un DC amplificador, por lo que sus características circuitales esenciales (incluida la ganancia de ruido) pueden medirse en CC, en la que resulta ser la misma que para las bajas frecuencias.
Hipótesis: La ganancia de la señal se determina mediante el análisis de CC. La ganancia de ruido se determina mediante el análisis de CA.Sospecho que esta no es toda la historia y es una de mis principales preguntas a continuación. Pero parece que produce el valor correcto para la ganancia de ruido en los casos que he probado hasta ahora si cortocircuitas fuentes de voltaje independientes y luego trabajar la función de transferencia de ganancia de voltaje de la red de retroalimentación. Esto implicaría que:
$$\beta_{noise} = \frac{\Delta v_-}{\Delta v_{out}}$$
Por qué es realmente útil
Veamos la ganancia del bucle, donde se determina la estabilidad del circuito. Voy a sustituir en \$R_n\$ valores de 1k (como el anterior), 2k, 5k y 100Meg (como si no hubiera ninguna resistencia). He añadido un condensador de 5 nF a través de la salida para reducir el circuito no compensado a 45 grados de margen de fase:
Voy a ir al grano. Al ajustar \$R_n\$ En este caso, puedo manipular el margen de fase entre lo que sea (46° en este caso) y los 90° y en cualquier lugar que quiera en el medio. Esto tiene un coste de ancho de banda, por lo que no es un almuerzo totalmente gratuito, pero me permite optimizar esa compensación donde yo quiera. Esto se traduce en la capacidad de afinar mi respuesta al paso entre las trazas amarillas y púrpuras de abajo:
Preguntas a las que respondería una cuenta completa y general
No busco respuestas individuales a las siguientes preguntas. Lo que busco es la explicación de la ganancia de ruido que me permita responder fácilmente a estas preguntas por mí mismo. Piensa en ellas como el "conjunto de pruebas" para la respuesta :)
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¿Cómo puede el amplificador óptico tener dos fracciones de retroalimentación distintas? Dado que la ganancia de la señal puede calcularse en CC y la ganancia del ruido parece ser en CA, ¿quizás podríamos considerar una de ellas como la fracción de retroalimentación de CC y la segunda como la fracción de retroalimentación de CA?
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Si el ruido beta es la fracción de retroalimentación de CA, ¿por qué la fracción de retroalimentación de CC determina la ganancia de la señal? La señal es de CA, por lo que no veo cómo podría tratarse de forma diferente.
Así que mi pregunta actual es:
- Qué es la ganancia de ruido realmente ?
- ¿Cómo y por qué es diferente de la ganancia de señal, en el sentido de "por qué hay dos y no una"? y
- ¿Cómo se determina la ganancia de ruido mediante el análisis de circuitos en el caso general? (Es decir, qué modelo equivalente se utiliza).
- Puntos extra si sabes cómo trazarlo en SPICE :)
