¿Qué es realmente la ganancia de ruido? ¿Y cómo se determina en el caso general?

Question

ACTUALIZACIÓN : Esta pregunta desencadenó lo que podría llamarse una obsesión de investigación para mí. Creo que me he acercado bastante al fondo de la cuestión, y he publicado mis conclusiones como respuesta a continuación.

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Hubo un pregunta similar aquí pero no pidió ni recibió una cuenta general en sus respuestas.

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Ganancia de ruido resulta ser un concepto poco mencionado y aparentemente mal entendido que se redime por el hecho de que proporciona el poder de ajustar de forma flexible la estabilidad de tu circuito de amplificadores operacionales si sabes cómo utilizarlo.

Justo cuando pensabas que había una ecuación con la que podías contar absolutamente, la conocida ecuación de ganancia para los op amps resulta ser dependiente de la situación.

$$G = \frac{A_o}{1 + A_o\beta}$$

Resulta que depende de la definición de \$\beta\$ que usas.

La parte insuperable (fondo)

Empezaré con un breve recuento de lo que sé y puedo demostrar que es cierto, sólo para que sepas que he hecho mis deberes y desalentar las respuestas precipitadas:

\$\beta\$ en conocido como el fracción de retroalimentación (a veces factor de retroalimentación ), y es la proporción de la tensión de salida devuelta a la entrada inversora.

Considerando el amplificador no inversor de abajo, la fracción de \$V_{out}\$ que llega a la entrada inversora se determina fácilmente que es \$1/10\$ mediante la inspección del divisor de tensión:

$$V_- = V_{out} \frac{R_g}{R_f + R_g}$$

$$\beta = \frac{V_-}{V_{out}} = \frac{R_g}{R_f + R_g} = \frac{10\mathrm{k}}{90\mathrm{k} + 10\mathrm{k}} = \frac{1}{10}$$

Volviendo a la fórmula con la que empezamos, \$A_o\$ representa la ganancia en bucle abierto, unos 100.000 en este caso. Sustituyendo en la fórmula, la ganancia es:

$$G = \frac{A_o}{1 + A_o\beta} = \frac{100,000}{1 + (100,000\cdot \frac{1}{10})} = \frac{100,000}{10,001} = 9.999$$

Lo que está muy cerca de \$10\$ por lo que solemos dejar de lado el \$1 +\$ y sólo decir \$G = 1/\beta\$ . Esto es lo que predice una simulación y está muy cerca de lo que se observa en el banco. Hasta aquí, todo bien.

\$\beta\$ también influye en la respuesta en frecuencia.

El trazo amarillo es la ganancia en bucle abierto ( \$V_{out}/(V_+ - V_-)\$ el púrpura es la ganancia de la señal en bucle cerrado (CL) ( \$V_{out}/V_{sig}\$ ).

Es difícil de ver sin ampliar la imagen, pero la ganancia en bucle abierto cruza 0dB a 4,51 MHz; el punto de 3dB de bajada en la ganancia en bucle cerrado es 479 kHz, es decir, justo una década por debajo. La ganancia en bucle cerrado "consume" la ganancia en bucle abierto para aumentar la señal. Cuando la ganancia en bucle abierto no es suficiente para hacerlo, la ganancia en bucle cerrado cae y alcanza su punto de bajada de 3dB, en este caso donde la ganancia en bucle abierto es de 10 (20dB). Como \$A_o\$ cae a 20dB/década, es decir, una década por debajo \$A_o\$ de 0dB.

Así que en este caso:

$${BW}_{CL} = \beta \cdot {BW}_{OL} = 0.1 \cdot 4.51 \mathrm{MHz} \approx 479 \mathrm{kHz}$$

La parte sorprendente

Ok, ¿entonces tal vez me equivoqué? Todo esto parece funcionar bien. Hmm, ¿qué pasa si hacemos un pequeño ajuste en el circuito. Vamos a poner esta resistencia de aspecto inocente \$R_n\$ :

Y vuelve a echar un vistazo a la ganancia sobre la frecuencia:

¡Vaya! ¿Qué pasa con eso?

• La ganancia de la señal en bucle cerrado (trazo morado) sigue siendo de 10 (20dB)
• pero su ancho de banda se reduce una década más, hasta los 43,6 kHz.
• Hay un rastro cian que choca con \$A_o\$ en la forma correcta, pero está en 40dB

Lo que he resuelto hasta ahora

Durante el fin de semana estuve estudiando el excelente libro de Walter Jung Aplicaciones de los Op Amps . En el primer capítulo introduce la noción de ganancia de ruido que hay que distinguir cuidadosamente de ganancia de señal . Esto parecía bastante simple en ese momento, ya que definió la ganancia de ruido como simplemente \$1/\beta\$ y sugirió la notación \$NG\$ .

Para el primer amplificador no inversor anterior, la ganancia de ruido es igual a la ganancia de señal \$(G)\$ Por eso, tal vez, la distinción es tan poco frecuente.

Sin embargo, he recopilado una serie de datos de diversas fuentes:

• El trazo cian de arriba es el ganancia de ruido (en realidad, es sólo donde sería si fuera capaz de trazarlo con SPICE). Pude encontrar un puñado de referencias después de una extensa búsqueda en línea, pero ninguna descripción de cómo determinarlo cuando no es lo mismo que la ganancia de la señal. En el segundo circuito de arriba, es el valor:

  $$\frac{R_f}{R_g\parallel R_n}$$

• La ganancia de ruido es lo que realmente determina la respuesta en frecuencia, no la ganancia de señal. La ganancia de ruido es lo que SPICE (y su circuito) utilizan para determinar la respuesta en frecuencia en un análisis de CA.

• La ganancia del bucle es ( \$A_o\beta\$ ) y determina la estabilidad del amplificador. Pero el \$\beta\$ en esa expresión es el ruido beta (1/ganancia de ruido), no el señal beta . Tenga en cuenta que nunca he visto el término ruido beta o señal beta en la imprenta, sólo los he inventado (o quizás reinventado) aquí para distinguirlos.

• Como se ha demostrado anteriormente, la ganancia de ruido puede manipularse sin cambiar la ganancia de la señal. Esto resulta ser una manera muy poderosa de sintonizar el ancho de banda de un amplificador para obtener el margen de fase que desea sin jugar con la ganancia de la señal de su circuito necesita.

• La terminología es un poco confusa, pero esta nota de aplicación de AD Me parece más claro decir que hay ganancia en bucle abierto y ganancia en bucle cerrado, pero hay dos tipos de ganancia en bucle cerrado, la ganancia de señal y la ganancia de ruido.

Algunas cosas que he deducido tentativamente

Nota: esta hipótesis resulta ser falsa. Un amplificador óptico es un DC amplificador, por lo que sus características circuitales esenciales (incluida la ganancia de ruido) pueden medirse en CC, en la que resulta ser la misma que para las bajas frecuencias.

• Hipótesis: La ganancia de la señal se determina mediante el análisis de CC. La ganancia de ruido se determina mediante el análisis de CA. Sospecho que esta no es toda la historia y es una de mis principales preguntas a continuación. Pero parece que produce el valor correcto para la ganancia de ruido en los casos que he probado hasta ahora si cortocircuitas fuentes de voltaje independientes y luego trabajar la función de transferencia de ganancia de voltaje de la red de retroalimentación. Esto implicaría que:

$$\beta_{noise} = \frac{\Delta v_-}{\Delta v_{out}}$$

Por qué es realmente útil

Veamos la ganancia del bucle, donde se determina la estabilidad del circuito. Voy a sustituir en \$R_n\$ valores de 1k (como el anterior), 2k, 5k y 100Meg (como si no hubiera ninguna resistencia). He añadido un condensador de 5 nF a través de la salida para reducir el circuito no compensado a 45 grados de margen de fase:

Voy a ir al grano. Al ajustar \$R_n\$ En este caso, puedo manipular el margen de fase entre lo que sea (46° en este caso) y los 90° y en cualquier lugar que quiera en el medio. Esto tiene un coste de ancho de banda, por lo que no es un almuerzo totalmente gratuito, pero me permite optimizar esa compensación donde yo quiera. Esto se traduce en la capacidad de afinar mi respuesta al paso entre las trazas amarillas y púrpuras de abajo:

Preguntas a las que respondería una cuenta completa y general

No busco respuestas individuales a las siguientes preguntas. Lo que busco es la explicación de la ganancia de ruido que me permita responder fácilmente a estas preguntas por mí mismo. Piensa en ellas como el "conjunto de pruebas" para la respuesta :)

• ¿Cómo puede el amplificador óptico tener dos fracciones de retroalimentación distintas? Dado que la ganancia de la señal puede calcularse en CC y la ganancia del ruido parece ser en CA, ¿quizás podríamos considerar una de ellas como la fracción de retroalimentación de CC y la segunda como la fracción de retroalimentación de CA?

• Si el ruido beta es la fracción de retroalimentación de CA, ¿por qué la fracción de retroalimentación de CC determina la ganancia de la señal? La señal es de CA, por lo que no veo cómo podría tratarse de forma diferente.

Así que mi pregunta actual es:

• Qué es la ganancia de ruido realmente ?
• ¿Cómo y por qué es diferente de la ganancia de señal, en el sentido de "por qué hay dos y no una"? y
• ¿Cómo se determina la ganancia de ruido mediante el análisis de circuitos en el caso general? (Es decir, qué modelo equivalente se utiliza).
• Puntos extra si sabes cómo trazarlo en SPICE :)

Answer 1

Bien, después de un lote más investigación, creo que he llegado al fondo de esto. En realidad, estoy seguro de que sólo se está acercando al fondo, ya que he encontrado esta área temática bastante profunda, pero creo que me he acercado lo suficiente como para arrojar algo de luz.

Un error de base

Un punto de inflexión en mi comprensión fue cuando me di cuenta de que la ecuación con la que empecé en el OP:

$$ G = \frac{A_o}{1 + A_o\beta} $$

es un ecuación del diagrama de bloques no es un ecuación del circuito . Son dos cosas diferentes y la traducción entre una y otra no suele ser trivial. El hecho de que la traducción es trivial para el caso de un simple amplificador de operación no inversor es quizás una trampa para los incautos, ciertamente una en la que caí de cabeza :)

En breve veremos por qué es importante.

¿Qué es? ganancia de ruido ¿De verdad?

La ganancia de ruido (en un circuito de amplificador óptico) es la ganancia experimentada por una pequeña señal aplicada en la entrada no inversora (+).

Se denomina así porque el ruido se indica con frecuencia como "referido a la entrada", es decir, la señal de ruido que tendría que estar presente en la entrada para producir una salida de ruido especificada. Esto permite que el ruido que se origina en varias partes del amplificador óptico se "agrupe" en un único valor equivalente, simplificando cualquier análisis que no se preocupe realmente de dónde se origina el ruido dentro de la caja negra.

En un amplificador simple no inversor, la ganancia de ruido es la misma que la de la señal:

Esto tiene sentido si se considera que la señal se aplica directamente a la entrada no inversora, y una pequeña tensión diferencial aplicada en ese nodo experimentaría precisamente la misma ganancia que la señal.

Creo que una vista de diagrama de bloques lo muestra más claramente. Probablemente no sea estrictamente necesario para entender este sencillo caso no inversor, pero lo encontré crucial para entender el caso general . También, \$\beta\$ es una variable del diagrama de bloques, por lo que podemos evitar repetidas traducciones mentales de bloque a circuito si nos mantenemos en el dominio del diagrama de bloques cuando lo usamos para razonar.

Le site \$+\$ El nodo del bloque sumador corresponde a la entrada no inversora del amplificador operacional (en este caso, pero no en general como veremos más adelante). Es fácil ver que no hay diferencia entre una señal de ruido y una señal "real" aplicada allí y la ganancia de ruido en este caso es:

$$ NG = \frac{A_o}{1 + A_o\beta} $$

Ahora, en su libro, Walter Jung define la ganancia de ruido como \$1/\beta\$ . Y, supongo que todos sabemos que la ecuación anterior es aproximadamente \$1/\beta\$ cuando \$A_o\beta \gg 1\$ . De hecho, esta aproximación es estupenda para obtener la ganancia de ruido DC, la posición en el eje Y de la parte plana larga al principio de su curva de magnitud en el gráfico de Bode. Pero si quieres ver su depende de la frecuencia (por ejemplo, para trazarlo en SPICE), es necesario utilizar la forma larga.

Bien, ya sabemos cómo calcular la ganancia de ruido en el caso general, pero queda un reto: ¿Cómo determinamos el valor de beta ( \$\beta\$ )? Puede que no sea obvio al principio, pero esto es un reto porque los componentes que contribuyen a la beta pueden también contribuir a otros bloques . No hay garantía de que la red de retroalimentación los tenga todos para sí; de hecho, no tenemos que mirar más allá de la configuración del amplificador inversor para ver un ejemplo de que se "comparten" (quizás más precisamente, interdependiente ).

Considere el siguiente circuito amplificador inversor:

El diagrama de bloques de este circuito resulta ser este:

No voy a entrar en los detalles de cómo se llega aquí desde el diagrama del circuito, pero eso podría ser una interesante pregunta de seguimiento si quisieras publicarla. Básicamente se crea un equivalente de Thevenin mirando hacia \$R_f\$ del terminal inversor y luego utilizar la superposición para obtener las dos contribuciones al nodo sumador. Ten en cuenta que aquí, \$V_e\$ representa \$V_- - V_+\$ en las entradas de los amplificadores operacionales, por lo que \$A_o\$ y \$\beta\$ tienen signos menos en sus expresiones.

Hay un par de cosas interesantes que podemos ver:

1. La señal de entrada \$v_{in}\$ no aparece directamente en el nodo de suma. Primero se atenúa por \$T_i\$ ( \$T_i\$ aquí significa transmitancia de entrada ). Esto explica por qué la ganancia de ruido no es igual a la ganancia de señal para la topología inversora. La ganancia de ruido es un atributo de el bucle de amplificación del núcleo no el circuito en general.

2. \$\beta\$ es el mismo que para el caso no inversor (una vez que se han resuelto los signos). Esto explica por qué la ganancia de ruido es la misma para las topologías inversoras y no inversoras.

3. \$R_f\$ y \$R_{in}\$ aparecen en ambos el \$\beta\$ y \$T_i\$ expresiones en bloque. Esto refleja la interdependencia entre la red de retroalimentación y la red de atenuación de entrada. Por lo tanto, al cambiar una de las impedancias, cambia tanto la ganancia de la señal como la del ruido. Así que no es posible modificarlas por separado cambiando los valores de los componentes de la red de realimentación existentes.

¿Qué es "forzar la ganancia de ruido" y por qué funciona?

Me metí en esta cuestión de la ganancia de ruido persiguiendo un interés en la estabilidad/compensación de los amplificadores operacionales, no en el ruido. Encontré un par de referencias que afirmaban (parafraseado) "... forzar la ganancia de ruido es una potente técnica de compensación que muchos ingenieros analógicos desconocen ...". Mi reacción fue: "Hmm, ¡suena interesante! ¡Me encantan las artes negras analógicas! ¿Qué es la ganancia de ruido? ¿Y cómo lo obligo a hacer algo que no quiere?".

Bueno, después de esta reciente investigación, me inclino a pensar que "forzar la bucle ganancia" (hacia abajo) es una expresión más adecuada, ya que es lo que mejora la estabilidad. La ganancia del bucle es \$A_o \beta\$ ; cambiando \$\beta\$ no es la única forma de cambiar ese producto. Esto quedará más claro dentro de un minuto.

Como recordatorio, este es el aspecto del circuito de "ganancia de ruido forzada" de arriba, aplicado a un amplificador no inversor:

Si hacemos el mismo análisis equivalente de Thevenin para aislar los bloques de retroalimentación y entrada, terminamos con un diagrama de bloques que se parece a esto:

Podemos observar algunos puntos interesantes:

• La vía de retroalimentación se atenúa con \$T_f\$ . Esto reduce efectivamente la fracción de retroalimentación, aumentando la ganancia de bucle cerrado del bucle de amplificación del núcleo, también conocida como ganancia de ruido.

• La entrada es atenuada por \$T_i\$ , que es exactamente lo mismo que \$T_f\$ . Esto normalmente tendría el efecto de disminuir la ganancia global de la señal del circuito. Sin embargo, en este caso, esa disminución se compensa exactamente con el aumento de la ganancia de ruido y la ganancia global de la señal no se ve afectada.

• Porque \$T_i\$ y \$T_f\$ son los mismos y como ambos aparecen inmediatamente antes de un bloque sumador, el álgebra del diagrama de bloques nos permite mover ese bloque al otro lado del verano como en la figura siguiente. Sólo una advertencia, aunque las manipulaciones del diagrama de bloques como esta siguen dando la respuesta correcta para la función de transferencia global \$V_{out}/V_{in}\$ La correspondencia de cualquier señal (línea de conexión) con un punto físico del circuito puede verse alterada.

Si adoptamos el diagrama equivalente que esto nos proporciona, vemos que la reducción deseada de la ganancia del bucle puede conseguirse atenuando la ganancia del amplificador principal, sin producir un cambio en la ganancia global de la señal (a bajas frecuencias).

Hay un realmente excelente el desarrollo en video de este por el difunto profesor James Roberge del MIT (a partir del minuto 35:17). Acabé viendo toda la serie de 20 conferencias (la mayoría dos veces :) y la recomiendo encarecidamente :)

También he descubierto cómo trazar directamente la ganancia de ruido en LTspice, lo he publicado como una pregunta de seguimiento si quieres echar un vistazo: ¿Cómo puedo trazar la ganancia de ruido de un circuito de amplificador operacional en SPICE? .

Answer 2

La ganancia de ruido es la forma en que el ruido (interno a la entrada de un amplificador óptico) es amplificado por las resistencias de retroalimentación EN CONJUNTO CON (muy importante) la capacitancia "invisible" de la entrada inversora a tierra, es decir, la capacitancia parásita de las entradas. Consideremos el amplificador estándar no inversor: -

Normalmente suponemos que la tensión de salida es igual a \$V_{IN}\times 1 + \dfrac{R2}{R1}\$ hasta que la frecuencia alcanza el límite en el que la caída de la ganancia de bucle abierto hace que la ganancia de bucle cerrado caiga en consecuencia. Voy a añadir dos cosas al circuito anterior que hacen que las cosas sean más relevantes en términos de cómo se analiza la ganancia de ruido

Los dos componentes añadidos son la capacitancia de fuga de la entrada inversora y la fuente de ruido interna dentro de cada entrada del op-amp.

Desde la perspectiva del ruido (y de la señal), la ganancia se incrementa por el condensador añadido a través de R1. R1 es derivado (a altas frecuencias) por la reactancia del condensador. Esto significa que tanto la ganancia de la señal como (digamos) la amplificación del ruido se incrementan.

Por lo tanto, la parte final de esta historia es una trama bode: -

A partir de CC, la amplificación viene determinada por la ganancia convencional, es decir, 1 + R2/R1, y luego, en algún momento, C1 comienza a derivar progresivamente a R1 y la ganancia aumenta con la frecuencia. Este aumento de la ganancia continúa hasta que se encuentra con la respuesta de bucle abierto, entonces, naturalmente, cae como la ganancia de bucle abierto cae.

En esto consiste la ganancia de ruido cuando se aplica a un circuito de op-amp no inversor.

Answer 3

La ganancia de ruido de un op-amp siempre viene dada por \$G_N\$ = \$ 1\ +\ \frac {R_F} {R_{IN}}\$ suponiendo que la ganancia en bucle abierto \$AV_{OL}\$ es >> \$A_{CL}\$ (la ganancia de bucle cerrado) donde para su circuito, \$R_{IN}\$ viene dada por (como se observa) \$R_G\$ || \$R_N\$ . Esta es la ganancia no inversora del amplificador y es válida tanto para configuraciones inversoras como no inversoras.

La ganancia de ruido se utiliza para los criterios de estabilidad, no la ganancia de señal.

Aquí hay un pequeño gráfico muy útil:

Si el amplificador tiene una ganancia de bucle abierto muy alta, la ganancia de bucle cerrado es la ganancia de ruido.

Tu circuito anterior es el mismo que el circuito C.

Como han comprobado, al variar \$R_{IN}\$ , puede cambiar el margen de estabilidad a expensas de más ruido y desplazamiento.

Definición de la ganancia en bucle cerrado del amplificador:

[Actualización]

En respuesta a los comentarios:

La ganancia de ruido del amplificador no es un caso especial; siempre es la ganancia no inversora del amplificador y, en última instancia, establece la ganancia de bucle cerrado del amplificador.

La ganancia de ruido es \$1\ + \frac {R_F} {R_{IN}}\$ y la ganancia de la señal es 1 + \$ \frac {R_F} {R_G}\$ .

Tenga en cuenta que \$R_{IN} \$ es siempre la impedancia de entrada vista desde la entrada inversora en AC (por lo que en este caso se trata de entradas en cortocircuito).

Su fuente de corriente alterna tiene impedancia cero y por lo tanto se conecta (a efectos de la corriente alterna) \$R_{IN}\$ a tierra para el propósito del análisis; intente añadir una impedancia de fuente para ver por qué esto podría cambiar las cosas.

Material de origen .

Answer 4

Yo también he estado bastante confundido con todas las instrucciones que he leído, ya que sólo se aplican a ciertos tipos de circuitos.

Creo que esta es la forma más fácil de entenderlo, y funciona en todos los escenarios:

1. Sustituya sus fuentes con cortocircuitos o circuitos abiertos, siguiendo el Teorema de la superposición
2. Desconecte la entrada no inversora del amplificador óptico e inserte una fuente de tensión de ruido en serie con lo.
3. La ganancia de ruido es la ganancia de esa fuente de tensión de ruido a la salida.

Así que para este circuito:

• La ganancia de la señal es de 10/2 = 5× ≈ +14 dB
• La R _eq \= 1 kΩ || 2 kΩ || 10 kΩ = 625 Ω

Cámbialo por este circuito:

• La ganancia de ruido es 10/(2 || 1) = 15× ≈ +24 dB

Ejemplos:

• Ruido de los filtros activos: Una sorpresa no deseada
• Ruido del amplificador operacional de Art Kay lo explica bien

Answer 5

El término "ganancia de ruido" proviene de la convención de referir el ruido equivalente de los internos de un amplificador óptico al terminal no inversor. Así, por ejemplo, el ruido de la tensión en el amplificador óptico se transforma en una fuente de tensión equivalente en serie con el terminal no inversor, en voltios por raíz de hertz. Esto permite calcular el ruido de salida multiplicando por la ganancia no inversora, calculando el ancho de banda.

Cuando se calcula el ancho de banda de un amplificador con un polo dominante, también hay que utilizar la "ganancia de ruido" o la ganancia vista desde la entrada no inversora. De esta forma, el ancho de banda es simplemente el producto del GBW por la ganancia de ruido.

Eso es básicamente, la ganancia de ruido es la ganancia del terminal no inversor. En un amplificador inversor la ganancia de la señal es diferente, pero el ancho de banda y el ruido se calcularían con la ganancia no inversora desde el terminal + a la salida.