encontrar p,q a la expresión A no depende de x?

Question

Encuentre $p,q$ a la expresión $A = p (\cos^{8}x-\sin^{8}x) + 4(\cos^{6}x-2\sin^{6}x) + q\sin^{4}x$ no depende de $x$

Answer 1

$$A=p((1-\sin^2x)^4- \sin^8x) + 4((1-\sin^2x)^3 - 2\sin^6x) + q\sin^4x=\\ =p(\sin^8x - 4\sin^6x + 6\sin^4x - 4\sin^2 x + 1 - \sin^8x) + 4(-\sin^6x + 3\sin^4x -3\sin^2x+1-2\sin^6x) + q\sin^4x = \\ =(-4p-12)\sin^6x + (6p+12+q)\sin^4x + (-4p-12)\sin^2x + p+4.$$

Answer 2

Diferenciar e igualar a cero, resolver para p,q . Pero eso sólo funciona si las p,q son constantes. Si no, aplica $(a^2-b^2)$ fórmula repetidamente para simplificar.