En una determinada ciudad pequeña, cuya población consta de 100 familias, hay 30 familias con 1 hijo, 50 familias con 2 hijos y 20 familias con 3 hijos. El rango de nacimiento de uno de estos niños es 1 si el niño es el primogénito, 2 si el niño es el segundo, y 3 si el niño es el tercero.
a) Se elige una familia al azar (con iguales probabilidades), y luego se elige un hijo al azar dentro de esa familia (con iguales probabilidades). Encuentre la PMF, la media y la varianza del rango de nacimiento del niño.
b) Se elige un niño al azar en la ciudad (con iguales probabilidades). Encuentre la PMF, la media y la varianza del rango de nacimiento del niño.
- Para la parte A obtuve $P(X = 1) = 37/60, P(X = 2) = 19/60, P(X = 3) = 4/60$ , $E(X) = 1(37/60) + 2(19/60) + 3(4/60) = 1.45$ y $\operatorname{Var}(x) = 149/60 - (1.45)^2= 457/1200$
- Para la parte B obtuve $E(x) = 1(100/190) + 2(70/190) + 3(20/190) = 1.579\dots$ y $\operatorname{Var}(x) = 2.947 -(1.579)^2= 0.454\dots$
- Sin embargo, me parece que la parte B está fuera de lugar, pero no estoy seguro de dónde, simplemente parece incorrecta. Cualquier ayuda será muy apreciada.
