En la página 200 (pg 208 en pdf) del OpenStax El cálculo, después de resolver el $\delta$ Me pregunto si es un razonamiento circular utilizar $x^2$ en una prueba que implica $x^2$ sí mismo.
Aunque sé cómo hacer $\epsilon-\delta$ límites con valores absolutos (normalmente con $\lim_{x \to 2} x^2 = 4$ , nos obligaríamos a $\delta \leq 1$ y así eventualmente obtener $\delta = \min\{1,\frac{\epsilon}{5}\}$ ) Quiero probarlo también con intervalos y ver si puedo averiguar la prueba de esa manera.
Puedo llegar al punto en que $$-(2-\sqrt{4-\epsilon})<x-2<\sqrt{4+\epsilon}-2$$ $$-\delta<x-a<\delta$$ Donde la expresión más a la izquierda es la $\delta$ (a la izquierda) y la expresión más a la derecha es la $\delta$ (a la derecha). Así que puedo encontrar el $\delta$ pero no estoy seguro de cómo demostrar que estos $\delta$ indican que $|f(x)-L|<\epsilon$ utilizando intervalos.
Enlace al libro: https://d3bxy9euw4e147.cloudfront.net/oscms-prodcms/media/documents/CalculusVolume1-OP.pdf
