¿Puede alguien explicar brevemente por qué la reproducción del núcleo del espacio de Hilbert es tan popular en el aprendizaje automático?

Question

Creía que el análisis funcional se consideraba durante mucho tiempo anticuado y, en general, un área de investigación muerta.

Parece que, de repente, hay una gran fascinación por el llamado espacio de Hilbert de núcleo reproductor en la comunidad de aprendizaje automático. En concreto, con algunas aplicaciones del teorema de Mercer.

Un espacio de Hilbert es un espacio vectorial completo dotado de un producto interior. Casi todo el aprendizaje automático trabaja con el espacio de Hilbert $(\mathbb{R}^n, \langle, \rangle)$ ya. Así que no veo el sentido de buscar en esta en particular.

¿Puede alguien proporcionar una aplicación sencilla que ilustre la necesidad de hacerlo dentro de esta configuración del espacio de Hilbert del núcleo reproductor?

Answer 1

La forma típica de dar alguna intuición para reproducir los espacios del núcleo (y, en particular, el truco del núcleo), es el área de aplicación de las máquinas de vectores de apoyo. El objetivo es separar linealmente dos clases de puntos en $\mathbb R^n$ lo que funciona bien si realmente son linealmente separables.

Si no lo son, el truco del núcleo ofrece (en ciertas situaciones) la posibilidad de transformar los puntos de datos en otro espacio, el llamado espacio de Hilbert del núcleo reproductor o espacio de características, en el que los puntos transformados se vuelven linealmente separables.

Se puede encontrar una buena descripción aquí .

Por supuesto, ésta es sólo una de las cientos de aplicaciones del truco del núcleo (o del RKHS en general), pero es una que esperamos que aclare su poder y justifique su utilidad.