Integral $\int{ \frac{1}{\sqrt {1 - e^{2x}} } dx}$

Question

Necesito una pista de cómo empezar a resolver esta integral:

$$\int{ \frac{1}{\sqrt {1 - e^{2x}} } dx}$$

Answer 1

SUGERENCIA:

Dejemos que $\sqrt{1-e^{2x}}=y\implies e^{2x}=1-y^2$

y $$\dfrac{2e^{2x}\ dx}{2\sqrt{1-e^{2x}}}=-dy\iff\dfrac{dx}{\sqrt{1-e^{2x}}}=\dfrac{dy}{y^2-1}$$

Answer 2

$$\dfrac1{\sqrt{1-e^{2x}}}=\dfrac{e^{-x}}{\sqrt{e^{-2x}-1}}$$

Set $e^{-x}=\sec\theta$

Answer 3

Tenemos $$ \int_{x} (1-e^{2x})^{-1/2} = \int_{u := \sin^{-1}e^{2x}} (\cos u)^{-1}\frac{\cos u}{2\sin u} = \frac{1}{2}\int_{u}\frac{1}{\sin u} = \frac{1}{2}\log \bigg| \frac{\cos \sin^{-1} e^{2x}}{e^{2x}} \bigg| + \text{some constant}. $$

Answer 4

Sugerencia alternativa... ajuste $e^{-x}=\cosh\theta$ hace que sea muy sencillo...