Se trata de un problema de tareas en el que me gustaría que me orientaran.
Me han dado $$A = \begin{bmatrix} 3 & 7 & -4\\ 5 & -2 & 6\\ 2 & 1 & -1\\ 4 & 1 & 2 \end{bmatrix}$$
La pregunta: Que $\vec{b}$ sea un vector en $R^4$ de manera que el sistema $A\vec{x} = \vec{b}$ tiene una solución. Explica por qué sólo tiene una solución .
Ahora, he empezado a intentar resolver el sistema usando el vector $b$ :
$$\begin{bmatrix} 3 & 7 & -4\\ 5 & -2 & 6\\ 2 & 1 & -1\\ 4 & 1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3} \\ b_{4} \end{bmatrix}$$
Esto resultó ser un gran lío, así que voy a suponer que esta fue la manera equivocada de hacerlo. Luego pensé en relacionarlo con los pivotes/posiciones de pivote pero aún no entiendo bien todo eso. ¿Alguien puede ofrecerme alguna sugerencia?
EDITAR:
$$A =\begin{bmatrix} 3 & 7 & -4\\ 5 & -2 & 6\\ 2 & 1 & -1\\ 4 & 1 & 2 \end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} $$
Entonces, basándome en la forma reducida anterior, ¿puedo asumir que esta matriz sólo tiene una solución porque no hay variables libres?
