¿Por qué es igual a $\cos x$ ?

Question

En el análisis I, mi profesor escribió que:

$\cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{4!} + o(x^4)$

Me gustaría saber por qué es así.

Answer 1

Busca la serie Taylor/Maclaurin:

La idea es que podemos representar muchas funciones "bonitas" en términos de una serie de potencias.

Se trata de una serie de la forma $$\sum_{n=0}^{\infty} a_n(x-x_0)^n$$

Resulta que la representación en serie para $\cos (x)$ sobre $x=0$ es

$1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+\text{higher terms}$ .

Answer 2

Voy a publicar esto como una respuesta porque no puedo comentar todavía.

La expresión dada por El Profesor es una expansión de taylor. Una clase particular, de hecho, llamada expansión de Maclaurin. En este enlace

http://blogs.ubc.ca/infiniteseriesmodule/units/unit-3-power-series/taylor-series/the-maclaurin-expansion-of-cosx/

verás un vídeo explicativo.