Demuestre la siguiente afirmación utilizando los axiomas del campo real

Question

A) si $x+y = x+z$ entonces $y=z$

b) si $xy=xz$ y $x$ no es igual a $0$ entonces $y=z$

c) $-(-x)=x$

d) si $x$ no es igual a $0$ y $xy=x$ entonces $y=1$

e) $(x^{-1})^{-1} =x$

No entendí lo que mi profesor enseñó sobre este tema. Así que realmente necesito algo de ayuda. Aquí están mis respuestas para a, b, c y d. ¿Puede alguien ayudarme a comprobarlo?

a) (-x) + x + y = (-x)+x+z

[(-x) + x ] + y = [ (-x) + x ] + z

0 + y = 0 + z

y=z

b) (1/x)(xy) = (1/x)(xz)

[(1/x).x] y = [ (1/x).z]

1.y = 1.z

y=z

c) -(-x) = x

-(-x) + (-x) = 0

añadir x a ambos lados :

x + [ -(-x) + (-x) ]= x+ 0

x + 0 = [ x + (-x)] + [-(-x)]

x= 0+ -(-x)

\=-(-x)

d) que xy=x , y x 0

z R xz = zx =1

1=zx

1= z(xy)

1=(zx)y

1=1.y

1=y

Answer 1

Hay que utilizar los axiomas para demostrar las afirmaciones. A veces puede ser un poco complicado, pero debes probarlo por ti mismo, de lo contrario no aprenderás a usarlo.

Por ejemplo, la primera puede hacerse de la siguiente manera: El axioma establece que se puede añadir $0$ a cada número. Así que, $$ y=y+0 $$ A continuación, cada elemento tiene un inverso aditivo, por lo que se puede utilizar $x+(-x)=0$ y se obtiene $$ y+0=y+(x+(-x)) $$ Utilice la propiedad asociativa para obtener $$ y+(x+(-x))=(y+x)+(-x) $$ Ahora, puedes utilizar la ecuación $y+x=z+x$ y se obtiene $$ (y+x)+(-x)=(z+x)+(-x) $$ Y utilice los mismos pasos anteriores para obtener $z$ al final.