He necesitado probar la transitividad de la siguiente relación sobre el conjunto de todos los números reales:
$x y$ es un número racional.
Inmediatamente he pensado "Todo número real puede representarse de forma única como una suma de un número racional (llamémoslo $q$ ) y un número irracional $q' \in [0, 1)$ " de lo que se deduce que $\forall x \in \mathbb{R}$ s.t. $x = q + q'$ , $x$ es un número racional si $q' = 0$ .
No voy a entrar en los detalles de cómo demostrar la propiedad de transitividad utilizando este lema, ya que es bastante fácil y no está relacionado con mi pregunta de todos modos. En cambio, lo que estoy preguntando es cómo puedo demostrar mi suposición, que me he dado cuenta de que podría no ser obvio suficiente. :)
Editar: ¿O crees que es lo suficientemente obvio y que no debo preocuparme por ello?
Gracias.
