Cuál es el mayor número de miembros que puede tener una progresión geométrica, cuyos miembros son varios números naturales, mayores que $210$ y menos de $350$ ?
No estoy muy seguro de qué método usar para resolver esto. Lo siento, sé que no parece tan difícil pero no pude hacerlo
En primer lugar, hay que excluir el caso $r=1$ que da una secuencia con infinitos términos idénticos.
También hay que tener en cuenta que hay una secuencia 216.252.294.343 con 4 términos.
Supongamos que existe una secuencia con 5 términos. Invirtiendo la secuencia si es necesario podemos suponer $r>1$ . Sea $r=\frac{u}{v}$ , donde $u$ y $v$ son enteros positivos coprimos.
Entonces la secuencia puede escribirse como $av^4,av^3u, ..., au^4$ . Por lo tanto, requerimos $u^4$ sea inferior a 350. Por lo tanto, $u\le 4$ y $v\le 3$ . También requerimos $(\frac{u}{v})^4<\frac{350}{210}$ y por lo tanto $\frac{u}{v}<1.2$ . Esto es imposible, por lo que ya tenemos una secuencia de longitud máxima.
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