Nueva pregunta de muestra de Matemáticas 9-1 GCSE para 2017

Question

Mi profesor me dio algunas preguntas de práctica para mi examen de fin de año que será como el nuevo GCSE y esta pregunta es muy abordante para mí. Podría cualquiera con el trabajo claro resolver la pregunta y me muestran cómo lo hicieron:

A(-2,1), B(6,5) y C(4,k) son los vértices de un triángulo rectángulo ABC. El ángulo ABC es el ángulo recto. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por A y C. Responda en la forma ay+bx=c donde a, b y c son números enteros. (Total de la pregunta = 5 puntos)

Answer 1

Desde $\angle ABC$ es el ángulo recto, según el teorema de Pitágoras, tenemos $AB^2+BC^2=AC^2$

$AB^2=(6-(-2))^2+(5-1)^2=80$

$BC^2=(k-5)^2+(4-6)^2=(k-5)^2+4$

$AC^2=(k-1)^2+(4-(-2))^2=(k-1)^2+36$

Así que tenemos $80+(k-5)^2+4=(k-1)^2+36 \Rightarrow k=9$

La línea que pasa por A y C tiene la forma $y=\alpha x+\beta$

Calcular la pendiente $\alpha$ :

$\alpha=\frac{k-1}{4-(-2)}=\frac{9-1}{4-(-2)}=\frac{4}{3}$

Enchufar $A(-2,1)$ en la ecuación $y=\frac{4}{3}x+\beta$ :

$1=\frac{4}{3}(-2)+\beta \Rightarrow \beta =\frac{11}{3}$

Así que, $y=\frac{4}{3}x+\frac{11}{3}$ . Podemos reescribir esto como $y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}$ y lo multiplicamos por 3 para obtener $3y-4x=11$