mapeo de una tira horizontal para abrir el disco

Question

Dejemos que $S$ sea la franja $S := \{ z \in \mathbb{C} \mid \pi < \operatorname{Im}(z) < \pi\}$ . Construir un mapeo biholomórfico de $S$ en $D$ donde $D$ es el disco abierto de la unidad.

Mi intento : Sé que la existencia de tales mapas se obtiene por el teorema de los mapas de Riemann. Creo que el siguiente mapa holomorfo funciona $ z \mapsto \frac{e^{z/2} -1}{e^{z/2} +1}$ ¿Tengo que demostrarlo con más rigor?

Answer 1

Su mapa es correcto, pero ¿no debería mostrar los pasos al menos gráficamente? El primero te lleva a una franja más fina, el segundo te lleva al medio plano derecho, y el tercero termina.