Me interesa un libro que trata de aritmética pero la presentación no es sólo la conocida a todas las fórmulas sino la lógica fundacional que hay detrás.
El ejemplo más cercano que se me ocurre es la forma en que Bertrand Russell tiene algunos libros que presentan tales fundamentos en matemáticas; pero no en un nivel tan fuerte de formalidad preferible.
¿Hay algo así disponible? ¿Alguien tiene algo que sugerir?
Respuestas
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A. Alp Uzman
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1012
Jsevillamol
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49
Hay varias maneras de construir una teoría axiomática completamente funcional de las matemáticas.
Te recomendaría que empezaras tu viaje con la Teoría de Conjuntos, que ha sido el marco clásico de las matemáticas desde principios del siglo pasado. 'Naive Set Theory', de Halmos, es una breve pero muy completa introducción al tema.
También es posible que quiera incursionar un poco en la metalógica: la completitud y solidez de la lógica formal y la incompletitud de la aritmética mínima. Para ello te recomiendo la segunda parte de "Computabilidad y Lógica", de Boolos y otros .
Ambos libros no necesitan requisitos previos y le ayudarán a avanzar rápidamente hacia temas más avanzados.
George Chen
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607
Su pregunta delata la confusión, pero eso está bien, porque la cura de esta enfermedad es el resultado más probable de su búsqueda.
Lo creas o no, hay gente que no cree que el fundamento de las matemáticas esté en la lógica. La escuela formalista cree que las matemáticas son simplemente marcas de tinta sobre el papel; y creo que son la mayoría a día de hoy. Si buscas los fundamentos en la lógica, entonces Estás pidiendo "Principia Mathematica 1st ed" de Whitehead y Russell. Si hay algún propósito práctico para la lectura de un libro como este, además del placer intrínseco, es el cultivo de la lucidez de la mente: para este propósito, el simbolismo, o la "fuerte formalidad" en tus palabras, es necesario; cualquier cosa menos que eso cultiva el embrollo.
Paradójicamente, cuanto más se sigue a Whitehead y Russell, menos abstracto se vuelve el tema; al final, todo raya los sentidos; y probablemente estará de acuerdo en que la palabra "abstracto" pertenece a un lenguaje místico de una época pasada.
