Dejemos que $G$ ser el grupo del cubo de Rubik. Se genera por las rotaciones de 90 grados $L,R,D,U,F,B$ (izquierda, derecha, abajo, arriba, delante, detrás), pero qué relaciones más allá $L^4=R^4=...=B^4=1$ ¿satisfacen? Así que me gustaría conocer una presentación del grupo como
$G = \langle L,R,D,U,F,B ~:~ ?\rangle$ .
Después de jugar con el tema, también he encontrado las relaciones $LR=RL$ , $(LU)^{105}=1$ , $(LRFB)^{12}=1$ , $(LRFBFB)^4=1$ , $(LRLRFBFB)^2=1$ (por supuesto, junto con las relaciones simétricas).
De " Las matemáticas del cubo de Rubik " por W. D. Joyner Sé que $G$ es generado por dos elementos y se conocen presentaciones, pero no he encontrado ninguna. Además, sólo me interesa el conjunto generador estándar anterior. Hay que tener en cuenta que existe una descripción abstracta de la teoría de grupos bien conocida de $G$ es el núcleo del homomorfismo $(S_{12} \ltimes (\mathbb{Z}/2)^{12}) \times (S_{8} \ltimes (\mathbb{Z}/3)^{8}) \to \mathbb{Z}/2 \times \mathbb{Z}/2 \times \mathbb{Z}/3$ que mapea $(a,x,b,y) \mapsto (\text{sign}(a) \text{sign}(b),\sum_i x_i,\sum_j y_j)$ .
