Sí, el estado de un fotón en una superposición de dos modos es un ejemplo de enredo (1) .
La razón por la que esta afirmación puede parecer extraña al principio, es que al estudiar la mecánica cuántica básica se suele oír hablar del entrelazamiento como algo que se comparte entre una serie de partículas . Esta no es la mejor manera de pensar en el entrelazamiento, y no es la forma en que se define (ver por ejemplo, Gühne y Toth (2008) ). Un estado es enredado si no es separable fin de la historia.
No es necesario tener muchas "partículas" para hablar de entrelazamiento. Sólo se necesita un estado que viva en un espacio de Hilbert de la forma $\mathcal H_A\otimes\mathcal H_B$ . Incluso cuando "dos partículas están enredadas", en realidad es más correcto hablar de modos que se enredan, en lugar de las propias partículas. En otras palabras, el "entrelazamiento" reside por completo en la forma en que los diferentes resultados de las mediciones se correlacionan entre sí.
Por ejemplo, en el caso típico de los dos "fotones enredados" producidos mediante la conversión descendente paramétrica, es más correcto decir que el modos de polarización de los fotones están enredados, no los propios fotones. Incluso el estado de un solo fotón con polarización $\lvert\uparrow\rangle+\lvert\downarrow\rangle$ está, en cierto sentido, enredado. Sin embargo, no es muy útil hablar de entrelazamiento en tal caso, porque para acceder a dicho entrelazamiento hay que aplicar operaciones no lineales condicionadas al estado de polarización, lo cual es muy poco trivial (es decir, no tengo ni idea de cómo se puede hacer directamente). Sin embargo, siempre se puede convertir fácilmente dicho entrelazamiento entre el modos de polarización en el entrelazamiento entre los modos espaciales, utilizando un simple divisor de haz polarizante . Por lo tanto, puedes ver cómo si una superposición de dos modos espaciales está enredada, una superposición de dos modos de polarización también debe estarlo.
Dicho esto, hay es un punto complicado en la cuestión de si un fotón en una superposición de dos modos representa un estado enredado. En concreto, para hablar de entrelazamiento, primero hay que determinar cuáles son los espacios de Hilbert $\mathcal H_A$ y $\mathcal H_B$ del estado. En este caso se trata de los Espacios de Fock para los dos modos de salida del divisor de rayos. En otras palabras, escribimos el estado de salida del fotón como $(a_1^\dagger + a_2^\dagger)\lvert0\rangle\simeq\lvert1_1 0_2\rangle + \lvert0_1 1_2\rangle$ donde en la notación ket " $0$ " y " $1$ "representan el estado con $0$ o $1$ fotones en el primer o segundo modo. Se trata de un estado de máximo enredo a todos los efectos, en el que la información está codificada en que el fotón esté presente o no en un modo.
Sin embargo, se puede objetar que sigue habiendo un solo fotón que transporta la información. En particular, puede parecer que no hay forma de actuar localmente sobre uno de los dos "qubits" del estado anterior. ¿Cómo se aplica la transformación $X_1$ , enviando $\lvert10\rangle+\lvert01\rangle$ en $\lvert00\rangle+\lvert11\rangle$ ¿...por ejemplo? Tenga en cuenta que dicha transformación elimina o añade efectivamente un fotón en el primer modo condicionado a la presencia de un fotón en el segundo modo... ¿cómo se puede hacer eso?
La respuesta es que sí, que es altamente no trivial para actuar localmente cuando los qubits individuales están codificados de esta manera. En particular, requiere iteracciones no lineales. Pero esto no cambia el hecho de que el estado es a todos los efectos, enredado. Sólo que está enredado de una manera que hace más difícil explotar experimentalmente dicho enredo. Por otra parte, como se discute en S. J. van Enk (2005) Se puede imaginar hacer que el fotón interactúe con un par de átomos, que se excitan o no dependiendo de si reciben el fotón o no. Después de dicha interacción se tiene una forma más estándar de entrelazamiento, entre los estados excitados de los átomos, que facilita la actuación local sobre los dos qubits.
(1) La referencia canónica para esto es probablemente S. J. van Enk (2005) que aborda directamente la situación de un fotón en superposición de dos modos. Para un ejemplo de un trabajo experimental en el que los autores demuestran la generación de un estado multipartito-entangulado (a Estado de W ) con un solo fotón, puedes echar un vistazo a Gräfe et al. (2014) . Muchos Otros trabajos utilizan esta definición de entrelazamiento de una forma u otra, ya que no es tan controvertida.
