El Delta-Estrella de transformación puede ser usado para analizar la Doble T de la red utilizando el siguiente procedimiento:
- Los dos T de redes se puede convertir en doble Delta redes en paralelo:
![enter image description here]()
- Condensar estos dos Delta de redes en una sola Delta red
Convertir el resultado Delta red de nuevo en un T de la red.
-
Para ver la muesca comportamiento de la pasiva doble T, asumir el nodo 2 está ligado a la tierra, y el tratamiento de la Delta de la red que tiene en el paso 3 como un divisor de voltaje.
Usted encontrará una función de transferencia de
$$H(s) =\frac{s^2 + {\omega_0}^2}{s^2 + 4s\omega_0 + {\omega_0}^2}$$.
Para ver el efecto de "bootstrapping", asume que el nodo 2 se mantiene a una tensión α*Vsal, donde α es algún factor de escala entre 0 y 1. El T-red todavía actúa como un divisor de voltaje, dividiendo entre Vin y α*Vsal. Para encontrar el comportamiento del sistema, tenemos que resolver la ecuación $$v_\textrm{out} = \alpha \cdot v_\textrm{out} + H(s) ( v_\textrm{in} - \alpha\cdot v_\textrm{out} )$$, where $H(s)=Z_2/(Z_1 + Z_2)$ is the transfer function without feedback. Doing this, we find a new transfer function: $$G(s) = \frac{1}{(1-\alpha)\frac{1}{H(s)} + \alpha}$$. Note that for $\alfa=0$ (no feedback), we have $G(s)=H(s)$, as expected. For $\alpha=1$, el sistema se vuelve inestable. Punteo de esta función para los valores de alfa entre 0 y 1, nos encontramos con un enorme aumento en el Q de la muesca.
El resultado de la función de transferencia es:
$$G(s) =\frac{s^2 + {\omega_0}^2}{s^2 + 4s\omega_0(\alpha - 1) + {\omega_0}^2}$$.
Here's what the frequency response looks like, as the feedback gain $\alfa$ es cambiado:
![Frequency response of an ideal twin T notch]()
El álgebra de los diversos transforma es un poco tedioso. He utilizado Mathematica para hacerlo:
(* Define the delta-star and star-delta transforms *)
deltaToStar[{z1_,z2_,z3_}]:={z2 z3, z1 z3, z1 z2}/(z1+z2+z3)
starToDelta[z_]:=1/deltaToStar[1/z]
(* Check the definition *)
deltaToStar[{Ra,Rb,Rc}]
(* Make sure these transforms are inverses of each other *)
starToDelta[deltaToStar[{z1,z2,z3}]]=={z1,z2,z3}//FullSimplify
deltaToStar[starToDelta[{z1,z2,z3}]]=={z1,z2,z3}//FullSimplify
(* Define impedance of a resistor and a capacitor *)
res[R_]:=R
cap[C_]:=1/(s C)
(* Convert the twin T's to twin Delta's *)
starToDelta[{res[R], cap[2C], res[R]}]//FullSimplify
starToDelta[{cap[C], res[R/2], cap[C]}]//FullSimplify
(* Combine in parallel *)
1/(1/% + 1/%%)//FullSimplify
(* Convert back to a T network *)
deltaToStar[%]//FullSimplify
starToVoltageDivider[z_]:=z[[2]]/(z[[1]]+z[[2]])
starToVoltageDivider[%%]//FullSimplify
% /. {s-> I ω, R -> 1/(ω0 C)} // FullSimplify
