La respuesta es que no se puede. Son necesarios otros datos y supuestos.
La velocidad angular (que es lo que supongo que se entiende por "velocidad de rotación" aquí) viene dada por $v/r$ , donde $v$ es la velocidad tangencial alrededor del centro de rotación y $r$ es una distancia radial desde el centro del movimiento.
Al observar un objeto lejano en rotación, suponiendo que el eje de rotación esté orientado de forma óptima, una línea espectral se ensanchará por el movimiento de rotación. El lado que viene hacia usted emite luz desplazada al azul y el lado que se aleja emite luz desplazada al rojo. Siempre que el espectrógrafo tenga la capacidad de discernir estos desplazamientos, éstos se manifiestan bien por un ensanchamiento de los rasgos espectrales (si el objeto no está resuelto espacialmente, es decir, se ve como un punto de luz) o bien por una relación obvia entre la posición en el objeto y el desplazamiento doppler, en el caso de un objeto que pueda resolverse espacialmente.
En el primer caso, la anchura de una línea espectral da $2v$ en este último caso podemos medir directamente la diferencia de velocidad entre los lados opuestos del objeto y esto es $2v$ .
Para convertir esto en un índice de rotación se requiere una estimación de $r$ . En general, esto no se conoce con exactitud para un objeto astronómico, porque implica multiplicar el tamaño angular de un objeto por su distancia estimada, y es por tanto una fuente de incertidumbre en la tasa de rotación. Para los objetos no resueltos espacialmente ni siquiera se puede hacer esto, por lo que se necesita algún otro medio para estimar $r$ .
Una última complicación es el ángulo de inclinación del eje de rotación. En general, observamos una "velocidad de rotación proyectada" $2v \sin i$ donde convencionalmente $i=90^{\circ}$ significa que el eje de rotación está en ángulo recto con la línea de visión. Por lo tanto, también hay que saber $i$ para estimar el índice de rotación.
