Una EDO difícil de resolver

Question

Tengo la siguiente ecuación diferencial de segundo orden $$(2t-2)t\phi''(t) + (3t-2)\phi'(t) = 0$$ Puedo dividir el coeficiente para obtener lo siguiente $$\phi''(t) + \frac{3t-2}{(2t-2)t}\phi'(t) = 0$$

Sin embargo, en este momento, no estoy seguro de cómo proceder para encontrar la solución de la ecuación. No tengo una solución inicial, por lo que no puedo utilizar el método de 'Reducción de Orden' que inicialmente pensaba utilizar. ¿Ideas?

Answer 1

Sugerencia: deje que $\phi'(t)$ sea $y(t)$ y reducirlo a una EDO de primer orden.

Answer 2

puede ver los detalles en mis documentos