$$\int\dfrac{a+bx^2}{\sqrt{3ax+bx^3}}\mathrm dx$$
Así que esto es lo que hice:
$u = 3ax + bx^3$
$\dfrac{\mathrm du}{\mathrm dx}= 3a + 3bx^2$
$\mathrm du = 3a + 3bx^2 dx$
\= $\displaystyle\int 3\cdot \frac{1}{\sqrt{u}}\mathrm du$
\= $3\cdot \frac{u^{\frac{1}{2}}}{\left(\frac{1}{2}\right)}+c$
\= $3\cdot \frac{\left(3ax+bx^3\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(\frac{1}{2}\right)}+c$
pero esto es incorrecto.
La respuesta correcta es en realidad
$$\frac{2}{3}\sqrt{3ax+bx^3}+c$$
que no es equivalente a la respuesta anterior ni siquiera en su forma más simple.
¿Alguna ayuda?