No-singularidad de una matriz

Question

Sea A una matriz compleja cualquiera, demuestre que $\ I+A^* A $ es no singular.

Sólo necesito alguna pista sobre cómo proceder con la pregunta.

Answer 1

Si la matriz es singular entonces existe un vector tal que,

$$ (I + A^* A) v = 0$$

lo que implica que $v$ es un vector propio de $A^*A$ con valor propio igual a $-1$ .

A partir de ahí deberías poder terminar la prueba.