Factorización de trinomios por agrupación y problemas para obtener la s

Question

Factor agrupando el trinomio: $6x^2+x 1$

a)
$6x^2+ 3x 2x 1$
$3x(2x + 1) + 1(2x 1)$
$(3x + 1) (2x 1)$

b)
$3x(2x+1)1(2x+1)$
$(3x 1)(2x+1)$

Principiante en Álgebra y tengo una duda sobre la factorización por agrupación de trinomios, sobre todo en lo referente a los últimos paréntesis, los signos de resta/negativos especialmente. Me estoy equivocando habitualmente y me gustaría que me aconsejaran. Intentaré exponerlo lo más claramente posible. Además, y no es realmente parte de la pregunta, supongo, pero ¿no se pueden agrupar de cualquier manera y seguir obteniendo la misma respuesta? ¿O no?

Pero para la pregunta. Para la parte etiquetada a) En concreto $+ 1(2x 1)$ Si se hace así me da la respuesta contraria. ¿O no? ¿O es que estoy confundiendo los signos y no recuerdo ciertas reglas matemáticas para acertar?

Por ejemplo, en parte b Puedo obtener la respuesta correcta si cambio los signos y hago que el 1 sea un $-1$ y los otros dos valores, $2x + 1$ . ¿Pero puedo hacerlo? Me parece que no debería tener la libertad de cambiar esos signos sin tener en cuenta los factores de alguna manera. ¿O lo estoy haciendo demasiado difícil y esto es posible?

factorización de trinomios por agrupación

Answer 1

Recuerda la propiedad distributiva, $ab+ac=a(b+c)$ . Para la parte b, $-1(2x+1)=-1(2x)+-1(1)=-2x-1$ . Ahora que cada sumando tiene un factor común de $2x+1$ se pueden combinar términos semejantes, lo cual es, de nuevo, utilizar la propiedad distributiva. $a=2x+1,b=3x$ y $c=-1$ .

Para la parte a, ¿ $c=2x+1$ ou $-2x-1$ ? No se pueden combinar términos similares tal y como están escritos. Se podría hacer $-3x(-2x-1)+1(-2x-1)$ en cuyo caso tiene $c=-2x-1$ . Si se combinan los términos similares, se obtiene $(-3x+1)(-2x-1).$ La tercera línea de la parte a no se deduce de la segunda. Pruebe a sustituirla por $x=1$ .