Dejemos que $R=k[x_1,x_2,...,x_n]$ sea el anillo polinómico en $n$ indeterminados sobre un campo $k$ . Un ideal (que puede ser) generado por monomios se llama ideal monomial. Para el ideal monomial $M=(m_1,m_2,...,m_t)$ el radical de $M$ es monomio y se puede escribir como $Rad(M)=(\sigma(m_1),\sigma(m_2),...,\sigma(m_t))$ donde $\sigma(x_1^{a_1}x_2^{a_2}...x_n^{a_n})$ es el producto de las indeterminaciones $x_i$ s.t. $a_i\geq 1$ .
Un ideal binomial en $R$ es generado por binomios. Me preguntaba si tenemos teoremas similares para el caso de ideales binomiales en los que podemos escribir un conjunto generador para el radical con sólo conocer un conjunto generador del ideal. Eisenbud y Sturmfels, en su monumental artículo sobre ideales binomiales, demostraron que el radical mismo es binomial. Estoy especialmente interesado en encontrar generadores para el radical de ideales binomiales en el caso en que char $(k)=0$ (o incluso cuando $k=\mathbb{C}$ ) y qué tipo de binomios generan ideales binomiales radicales.
Becker, Grobe y Niermann discuten el caso de los ideales binomiales de dimensión cero. Ojeda y Sánchez demuestran algunos resultados para radicales de ideales (binomiales) de celosía. También he visto algunos resultados en característica positiva, pero no son relevantes para mi investigación.
