Una forma de hacerlo sería utilizar diodos, ya que tienen propiedades logarítmicas.
También sabemos que \$P=V^2/R\$ y también sabemos que R será constante (sólo una resistencia, ¿no?), entonces podemos normalizar nuestra expresión siguiendo estas líneas, \$R=1Ω\$ .
Esto significa que podemos ir más allá con esta expresión:
$$ \begin{align} P&=V^2/1Ω\\ P&=V^2\\ \sqrt P&=V\\ P^{1/2}&=V\\ e^{\ln(P^{1/2})}&=V\\ e^{\ln(P)/2}&=V\\ e^{(\ln(1)+\ln(P))/2}&=V\\ \\\text{Rename variables..}\\ V_{out}&=e^{(\ln(1)+\ln(V_{ref}))/2}\ \end{align} $$
Muy bien, podemos ir entre \$e^x\$ y \$\ln(x)\$ con diodos, resistencias y op-amps. Quiero mantener esta respuesta corta y concisa, así que en lugar de entrar en cómo todo funciona te mostraré el resultado final con los voltajes y espero que puedas ver cómo y por qué funciona todo.
Aquí está el enlace/2%0Ax+571+368+656+371+4+16+e%5E(ln(x)/2)%0Ao+27+1+1+4099+5+0.2+0+1+10%0A) en caso de que quieras trastear, digamos... cambiar el número 3. Sólo tienes que desplazarte con el botón del ratón cuando esté sobre el número, o ir a la derecha y cambiar el deslizador rojo de "Tensión".
El problema con esta configuración es el hecho de que los diodos tienen que ser emparejados, bueno, siempre se puede hacer alguna compensación con algunas resistencias .. así que no es imposible pero se puede hacer puramente en el dominio analógico.