Dada:
Una comparación de diez años entre Estados Unidos y la Unión Soviética en términos de rendimiento de los cultivos por acre reveló que cuando se compara sólo la superficie plantada de superficie plantada, los rendimientos soviéticos equivalían al 68% de los de Estados Unidos. Estados Unidos. Cuando se compara la superficie agrícola total (superficie plantada más de barbecho), el rendimiento soviético era el 114% del de Estados Unidos. rendimiento de Estados Unidos. A partir de la información anterior, demuestre que no se puede demostrar que Estados Unidos tenía más superficie en barbecho que plantada.
Referencia: Demostrar que no se puede demostrar que "Estados Unidos tenía más superficie en barbecho que plantada"
Prueba:
Dejemos que $p_u,f_u$ la superficie sembrada y no sembrada en los EE.UU. y $p_s,f_s$ ser la superficie sembrada/no sembrada en la Unión Soviética. Además, dejemos que $y_u$ ser el rendimiento por acre plantado en Estados Unidos y $y_s$ sea el rendimiento por acre plantado en la Unión Soviética. La información dada dice que
$$\frac{y_s}{y_u} = 0.68 \; \iff \; y_s = 0.68y_u \tag{1}\label{eq1}$$
El rendimiento total en EE.UU. es $y_u p_u$ por lo que el rendimiento por todos los acres sería
$$y_{au} = \frac{y_u p_u}{p_u + f_u} \tag{2}\label{eq2}$$
Del mismo modo, para la Unión Soviética, su rendimiento por todos los acres sería sería
$$y_{as} = \frac{y_s p_s}{p_s + f_s} \tag{3}\label{eq3}$$
Al multiplicar y combinar los términos de $f_s$ y $p_s$ , tú obtienes
\begin{align} y_{as}(p_s + f_s) & = y_s p_s \\ y_{as}p_s + y_{as}f_s & > = y_s p_s \\ y_{as}f_s & = y_s p_s - y_{as}p_s \\ f_s & = \frac{p_s(y_s - y_{as})}{y_{as}} \tag{4}\label{eq4} \end{align}
También se da que
$$\frac{y_{as}}{y_{au}} = 1.14 \; \iff \; y_{as} = 1.14y_{au} > \tag{5}\label{eq5}$$
Esta es la única información proporcionada, por lo que si $2$ conjuntos de valores son que son consistentes con las ecuaciones anteriores pero con una que muestra que $f_u \gt p_u$ y el otro mostrando que $f_u \lt p_u$ , entonces esto respondería a lo solicitado.
Fijemos $y_u = 100$ . Entonces, desde \eqref {eq1}, se obtiene $y_s = 68$ . A continuación, dejemos que $p_u = 10,000,000$ y $f_u = 11,000,000$ . Sustituyendo estos en \eqref {req2} da $y_{au} = 47.619\ldots$ . Desde \eqref {eq5}, esto da $y_{as} = 54.285\ldots$ . Desde \eqref {eq4}, tú obtiene
$$f_s = \frac{p_s(68 - 54.285\ldots)}{54.285\ldots} > \tag{6}\label{eq6}$$
Tenga en cuenta que puede introducir cualquier valor de $p_s$ desea obtener un valor específico de $f_s$ por ejemplo, si $p_s = 10,000,000$ entonces $f_s = > 2,526,315.789\ldots$ .
A continuación, considere $f_u = 9,000,000$ . Entonces \eqref {req2} da $y_{au} = > 52.631\ldots$ . Desde \eqref {eq5}, esto da $y_{as} = 60$ . Desde \eqref {eq4}, se obtiene
$$f_s = \frac{p_s(68 - 60)}{60} \tag{7}\label{eq7}$$
Si utiliza $p_s = 10,000,000$ de nuevo, entonces $f_s = 1,333,333.333\ldots$ .
Todos estos valores son coherentes con las ecuaciones que relacionan el información proporcionada, pero con un conjunto que muestra más superficie en barbecho que plantada en EE.UU. (es decir $f_u = > 11,000,000 \gt p_u = 10,000,000$ ) y el otro mostrando el contrario (es decir $f_u = 9,000,000 \lt p_u = 10,000,000$ ).
Una de las principales razones por las que no se puede demostrar cuál de los barbechos y los acres plantados acres en los EE.UU. es mayor es porque hay $6$ incógnitas de $p_u,f_u,p_s,f_s,y_u$ y $y_s$ pero sólo $4$ ecuaciones que los relacionan. Como estas ecuaciones son coherentes entre sí, se trata de un sistema de ecuaciones subdeterminado, con $2$ grados de libertad en este caso (en general, tendría más de $2$ si alguno de los ecuaciones son linealmente dependientes). Además, hay que tener en cuenta que las restricciones del valor numérico de la pregunta son para comparar los valores entre los EE.UU. y la Unión Soviética, lo que significa que hay menos restricciones entre los valores dentro Estados Unidos (y la Unión Soviética también).
La prueba anterior es demasiado complicada de entender, o tal vez es más importante ver un panorama general que saber cómo probar esto. ¿Hay una forma más concisa, más corta, más sencilla de demostrar? No sé, ¿con imágenes, WLOG?
