A la hora de definir la S-matrix, lo que están "dentro" y "fuera" de los estados?

Question

He visto la matriz de dispersión definida mediante inicial ("en") y final ("out") autoestados del hamiltoniano libre, con

$$\left| \vec{p}_1 \cdots \vec{p}_n \; \text{salir} \right\rangle = S^{-1} \left| \vec{p}_1 \cdots \vec{p}_n \; \text{en} \right\rangle$$

así que

$$\left\langle \vec{p}_1 \cdots \vec{p}_n \; \text{salir} \mid \vec{p}_1 \cdots \vec{p}_m \; \text{en} \right\rangle = \left\langle \vec{p}_1 \cdots \vec{p}_n \; \text{en} \mediados del S \mid \vec{p}_1 \cdots \vec{p}_m \; \text{en} \right\rangle.$$

1) Lo que están "dentro" y "fuera" de los estados?

2) Son Fock estados?

3) En Schrödinger o Heisenberg o la interacción de la representación?

4) ¿Cómo se relacionan? (Creo que voy a ver lo que handwavily representar físicamente, pero no formalmente.)

Mi problema principal es que, si "en" y "fuera" son los estados de una partícula autoestados del hamiltoniano libre, es decir, si $\left| \vec{p}_1 \text{out} \right\rangle$ describe una partícula libre con ímpetu $\vec{p}_1$, e $\left| \vec{p}_1 \text{in} \right\rangle$ también describe una partícula libre con ímpetu $\vec{p}_1$, $\left| \vec{p}_1 \text{out} \right\rangle = \left| \vec{p}_1 \text{in} \right\rangle$ ... lo cual es falso. Aún así, los libros (algunos al menos) describir estos "dentro" y "fuera" de los estados como eso.

Por otra parte, he visto (por ejemplo, en la Wikipedia, pero también en esta respuesta) que la matriz de dispersión es un mapa entre dos diferentes Fock los estados, y no entiendo por que.

5) ¿los estados del sistema de interacción vivir en el mismo espacio de Fock que asintótica estados libres?

6) Y si no, ¿dónde viven?

Comprensible referencias se agradece.

Answer 1

*1/2. Dentro y fuera de los estados (de enorme teorías) son conjuntos de energía-impulso autoestados (expansión asintótica en y fuera de espacios de Fock) de asintótica, libre de Hamiltonianos (y el impulso de los operadores) asociado con el límite de los estados de una teoría.

Estos Hamiltonianos no son idénticos con el Hamiltoniano la definición de lo finito en el tiempo la dinámica de la teoría; en los casos más sencillos (ordinario de la mecánica cuántica sin límite de los estados) son los Hamiltonianos obtenidos por descartando los términos de interacción. (Para una discusión rigurosa de esto se entiende bien la situación vea el Capítulo 3, en el Volumen 3 de Thirring el tratado de la física matemática.)

*3. La representación de Schrödinger o Heisenberg o interacción) no cambia el significado de los estados; es sólo de los cambios que la dinámica se registra.

*4. Dentro y fuera de los estados están relacionados por la S-matrix, a través de la fórmula en tu pregunta original. Para una partícula en un potencial externo (que es equivalente a dos partículas con una traducción-invariante de la interacción, se ve en el marco del resto de su centro de masa), este suele ser manejado a través de la Lippman-Schwinger ecuación, se trata en la mayoría de los libros de texto.

La relación $|p_1,in\rangle=|p_1,out\rangle$ (lo que usted cree que es falso) es en verdad, como único obligado a los estados no se dispersan. La S-matrix es la identidad en (vestido) de una sola partícula de estados de una traducción invartiant teoría. Las cosas se ponen interesantes cuando hay al menos dos partículas a su alrededor. Ya que sólo el momento total se conserva, por lo general existe un intercambio de momentum, y la cantidad es determinada por la S-matrix. (El clásico analógico es el cambio de dirección cuando se juega una pelota de golf a través de una desigual del césped, en la analogía, la desigualdad podría ser debido a la influencia de la segunda partícula.)

*5. En relativista, la teoría cuántica de campos, el asintótica Fock espacios no son equivalentes para el espacio de Hilbert en el que la dinámica que sucede. El último es nunca un espacio de Fock (lo que significa que las relaciones de conmutación se realiza en un no equivalentes manera). Esto se llama Haag del teorema, y es la razón principal por la UV divergencias en perturbativa de QFT, donde uno trata de ignorar este hecho. Ver, por ejemplo,
Haag y teorema de práctica QFT cálculos
Renormalization esquema de la independencia de la función beta

*6. El asintótica espacios sean obtenidos por una de limitar el procedimiento desde el espacio donde el finito de tiempo dinámica que ocurre, a través de Haag-Ruelle teoría. En el nonrelativistic caso, hay un algo menos técnico de la construcción debido a Sandhas
http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103839514