¿Cuánto debo escalar? $dx$ y $dy$ individualmente para obtener un vector de la magnitud requerida

Question

Tengo un $dx$ y un $dy$ y necesito crear un vector de magnitud $35.5$ en que $(dx, dy)$ dirección. ¿Cuánto debo escalar? $dx$ y $dy$ ?

Answer 1

Escala por $35.5 / \sqrt{dx^2 + dy^2}$ .

Ejemplo: si $dx = 1$ y $dy = 2$ entonces el denominador es $\sqrt{5} \approx 2.236$ , por lo que se multiplicaría cada una de $dx$ y $dy$ por $35.5/2.236 \approx 15.88$ para obtener aproximadamente $$ [15.88, 31.75] $$ como su nuevo vector.

Answer 2

Así que básicamente tienes..: $\vec{v} = dx\vec{i} + dy\vec{j}$ y $||\vec{v}|| = \sqrt{(dx)^2+(dy)^2} = 35.5$ . Ahora dejemos que $dx = kdx', dy = kdy'$ entonces $k = 35.5$ y que $\vec{v'} = dx'\vec{i} + dy'\vec{j}$ es el vector unitario en la dirección de $\vec{v}$ y $||\vec{v'}|| = 1$

Answer 3

La longitud del vector original será $\sqrt{dx^2+dy^2}$ que yo llamo $L$ . Supongamos que se desea que el vector tenga una longitud $M$ .

Luego hay que escalar los componentes por $\dfrac{M}{L}$ .

Ejemplo. Suponga que tiene $dx=3$ y $dy=-4$ y quieres que el vector tenga una longitud $M=10$ .

La longitud del vector actualmente es $L=\sqrt{3^2+(-4)^2}=5$ . Por lo tanto, tenemos que escalar sus componentes por $\dfrac{10}{5}=2$ .

El nuevo vector sería $dx'=3\times2=6$ y $dy'=-4\times2=-8$ .