Dado que $P(-1,1,2) , Q(2,3,5)$ son los vértices opuestos de un paralepípedo que tiene su cara paralela a los planos de coordenadas. ¿Cómo puedo encontrar las seis coordenadas restantes?
¿Existe una fórmula o tengo que imaginarlo y verlo por mí mismo? Por lo que puedo adivinar, los vértices restantes son
$A(2,1,2),B(-1,3,2),C(-1,1,5) $ $D(-1,3,5), E (2,1,5), F(2,3,2)$
Lo he adivinado pero no creo que pueda obtener otra respuesta, ¿hay algún método mejor?
La intuición aquí es que un "paralelepípedo cuyas caras son paralelas a los planos de coordenadas" es sólo un cuboide alineado con el eje . Las seis coordenadas restantes pueden obtenerse eligiendo entre las $x$ -coordenadas de $P$ y $Q$ para el $x$ -del punto a determinar, y de forma similar para las otras coordenadas.
Por lo tanto, obtenemos $(2,1,2),(-1,3,2),(-1,1,5),(-1,3,5),(2,1,5),(2,3,2)$ como los puntos restantes.
Piensa en $Q$ como $Q=P+(\Delta x,\, \Delta y,\, \Delta z)$ .
A continuación, asigne el $\Delta$ 's como
$P+(\Delta x,0,0),\; P+(0,\Delta y,0), \; P+(0,0,\Delta z)$ serán los vértices de las tres aristas que comienzan en $P$ . $Q-(\Delta x,0,0),\; Q-(0,\Delta y,0), \; Q-(0,0,\Delta z)$ serán los vértices de las tres aristas que comienzan en $Q$ .
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