es un regular $C_1$ ¿función abierta?

Question

Conozco el teorema de la invariabilidad del dominio, pero quiero una prueba elemental de esto si es cierto:

un inyectivo regular $C_1$ está abierta. puede ser el teorema de la función inversa podría ser útil.

Ayuda, por favor

Answer 1

Sólo la regularidad (incluso $C^\infty$ ) no es suficiente: $$x\longmapsto x^2$$ no está abierto.