¿Cómo leer las ecuaciones de Maxwell?

Question

Estaba hablando con un colega sobre la Ecuación de Maxwell, en particular Ley de inducción de Faraday y me di cuenta de que no entendía lo siguiente. Normalmente, esta ecuación se expresa como:

La fuerza electromotriz inducida en cualquier circuito cerrado es igual al negativo de la tasa de cambio temporal del flujo magnético encerrado en el circuito. - Wikipedia

En otras palabras, un campo magnético que varía en el tiempo genera un campo eléctrico circular. Ahora he intentado expresar la misma idea pero al revés, es decir, un campo eléctrico circular genera un campo magnético que varía en el tiempo de forma proporcional al rizo del campo eléctrico. Mi colega no estuvo de acuerdo con esta idea y dijo que la única interpretación es la equivalente a la afirmación de Wikipedia.

Esto me hizo pensar y las razones que respaldan mi punto de vista son:

1. Dado que la relación en discusión es $\nabla \times \vec E=-\partial_t \vec B$ se debería poder leer en ambos sentidos, ya que el $"="$ sigue las propiedades de un relación de equivalencia
2. Si considero las relaciones $\vec D=\epsilon_0 \vec E$ y $\vec B=\mu_0 \vec H$ tenemos los campos inducidos $\vec D$ y $\vec B$ como funciones del campo $\vec E$ y $\vec H$ . Tal y como yo entiendo el término "inducir", tendría mucho más sentido decir que Campo A genera El campo inducido B que El campo inducido B genera Campo A . Volviendo a la ley de Faraday, esto significaría que el campo eléctrico generó el campo magnético inducido.

Aunque el segundo punto se basa más en mi comprensión de la terminología, que puede ser subjetiva, no me parece que el primero tenga el mismo problema.

¿Cuál es la forma correcta de ver estas ecuaciones (el mismo problema se presenta en la ley de Ampere también) o hay un libro / material escrito que aborda este tema, que puedo encontrar?

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Editar : Hasta ahora la pregunta recibió dos respuestas que se basan en la causalidad del problema, ambas sugieren que los campos eléctricos y magnéticos deben ser considerados como una cosa conectada (por lo tanto el campo electromagnético). No he buscado el material sugerido por AlbertB, y lo haré en las próximas horas, pero tengo un seguimiento de ambas respuestas.

Si no hay retraso a la hora de "generar" un campo a partir de otro, porque están entrelazados, ¿no significaría eso que una onda electromagnética debería propagarse con una velocidad infinita? Esta pregunta deja de lado la relatividad, y considero que tiene una imagen errónea sobre cómo se propaga una onda EM.

Answer 1

Pensar que un campo "genera" o induce a otro no es correcto. El electromagnético campo es una entidad. Un campo magnético cambiante coexiste con un campo eléctrico enrarecido. No hay retraso en el tiempo, en un punto determinado del espacio, entre la existencia de un campo B cambiante y la existencia de un campo E con una curvatura distinta de cero.

En respuesta a la pregunta adicional. No he mencionado la causalidad, que sólo entra en escena cuando se introducen corrientes y densidades de carga cambiantes. Las ecuaciones de Maxwell se pueden utilizar para derivar ecuaciones de onda de la forma $$\nabla^2 {\bf E} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 {\bf E}}{\partial t^2},$$ $$\nabla^2 {\bf B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 {\bf B}}{\partial t^2},$$ que muestran que los campos E y B se propagan exactamente a la misma velocidad (finita) $(\mu_0 \epsilon_0)^{-1/2}=c$ .

Answer 2

En su pregunta, subyace la cuestión de la causalidad. ¿El cambio del campo magnético provoca una curvatura en el campo eléctrico o la curvatura del campo eléctrico provoca el cambio del campo magnético? Puede ser útil pintar una imagen mental en la que uno piensa que una cosa causa la otra, pero en realidad estas dos cosas están completamente entrelazadas y no pueden separarse.

Para entender mejor el punto filosófico, por favor, eche un vistazo a los escritos de Ernst Mach, donde escribe (análogamente) sobre la mecánica newtoniana y el concepto de fuerza como agente que causa la aceleración como innecesario.

https://en.wikipedia.org/wiki/Causality_(física)

Answer 3

En cuanto a la edición, observa que las respuestas dicen que E y B están entrelazados en cada punto del espacio. Cómo influyen E y B en el punto X en E y B en el punto Y en función del tiempo es otra cuestión totalmente distinta. Digamos que enciendes una corriente en un cable en un espacio vacío de campos electromagnéticos. En el cable, obtendrás campos E y B, determinados por las ecuaciones de Maxwell, ya que ahora tienes una fuente de corriente (que varía en el tiempo). Esto creará una inhomogeneidad en los campos E y B en el espacio, ya que hay campos en la fuente, pero ningún campo lejos de la fuente. Esto da lugar a derivadas espaciales y temporales no nulas de las componentes de los campos E y B. Es necesario resolver las ecuaciones de campo para entender a qué velocidad y cómo se propagará. El campo a un metro del cable no se convierte instantáneamente en distinto de cero, ya que todas las derivadas espaciales y temporales de los campos son inicialmente cero y no hay fuentes en ese lugar. Hay que esperar a que haya variaciones en los campos justo antes del metro de distancia, es decir, introducir las derivadas temporales y espaciales, para empezar a "sentir" la influencia de la fuente. De ahí viene la velocidad finita de propagación de las perturbaciones en el campo.

Answer 4

Parece que hay dos fenómenos entremezclados, y ese podría ser el origen de la confusión. Ambos, Rob y Albert, están hablando de las propiedades de ondas electromagnéticas . Mientras se habla de las propiedades de la corriente y las cargas, independientes entre sí .

Si un campo magnético "atraviesa" un bucle de cable, el campo magnético inducirá una corriente en el cable, lo que crea una diferencia de tensión en sus puntos extremos.
Si tienes una fuente de tensión en el punto final de una espira de cable, el campo eléctrico inducirá un campo magnético perpendicular a la espira.

A partir de estos ejemplos, se puede ver que los procesos (por lo tanto las ecuaciones) son reversibles.