Dejemos que {v1,...,vk}{v1,...,vk} sea el conjunto ortogonal generado en el curso de aplicar el proceso de Gram-Schmidt a una base, y definir Sj=span{v1,...,vj}Sj=span{v1,...,vj} para j=1,...,kj=1,...,k
(a) Demuestre que si i<ji<j entonces SiSi es un subespacio de SjSj .
(b) Demuestre que si i<ji<j entonces S⊥jS⊥j es un subespacio de S⊥iS⊥i donde S⊥iS⊥i y S⊥jS⊥j es el conjunto de todos los vectores ortogonales a los respectivos SiSi o Sj.Sj.
Lo que he hecho hasta ahora:
Traté de probar la parte a probando SiSi es un subespacio de SjSj mostrando las 3 propiedades de los subespacios.
1) El vector 0 está en ambos porque se puede reescribir el tramo con todos los coeficientes 0 lo que da como resultado 0
2) 2 vectores r y t en SiSi , cuando se añaden están en SiSi así como SjSj
3) Un vector r en SiSi cuando se multiplica por cualquier constante, sigue estando en SiSi así como Sj.Sj.
No estoy seguro de cómo progresar realmente a partir de aquí. Se agradece cualquier ayuda.