Identificación de un inverso de un Grupo sospechoso

Question

Tengo una nueva operación de adición en Z que se define como x y = x + y -1. Estoy tratando de demostrar que es un grupo y he demostrado que el cierre y la asociatividad se mantienen.

Por la identidad que tengo :

x+y-1+e = 0

por lo tanto e = 1-x-y

Quizá lo esté pensando demasiado, pero ¿la inversa sería lo mismo que la identidad?

Answer 1

Una pista: Si hubiera una identidad tendría que ser un elemento para que $e \oplus x=x$ para todos $x \in G$ . Esto significa que $e+x-1=x$ lo que equivale a $e=1$ .

Para la inversa de $x$ , tenga en cuenta que $x \oplus y=e=1$ o en otras palabras, $x+y-1=1$ .