¿Pueden las sustituciones en la integral indefinida hacerla no elemental?

Question

Estaba pensando que si hacemos una sustitución en una integral indefinida elemental, ¿puede esta sustitución convertir esa integral en una no elemental/no evaluable? Hasta la fecha nunca me he enfrentado a una sustitución de este tipo, ¿puede alguien dar un ejemplo de ello?

Answer 1

Brevemente, es imposible: Si $F' = f$ , entonces sustituyendo $u = g(x)$ y $du = g'(x)\, dx$ efectúa la misma sustitución en las antiderivadas. Es decir, omitiendo las constantes de integración, $$ F(g(x)) = \int f(g(x))g'(x)\, dx = \int f(u)\, du = F(u). $$