¿Cómo encontrar el tiempo transcurrido para un medicamento cuando dos personas tienen que cumplir una determinada dosis?

Question

El problema es el siguiente:

En un hospital infantil de Tokio un médico ha recetado a dos niños un medicamento para aliviar su infección de garganta. Según esto Hiroto y Midori deben comenzar un tratamiento tomando una amoxicilina en suspensión oral. Hiroto debe tomar $10$ mililitros cada uno $8$ horas y Midori debe tomar $7$ mililitros cada uno $6$ horas. Comienzan su primera dosis juntos y terminarán el tratamiento cuando los dos hayan tomado exactamente dos frascos y medio de este medicamento. Supongamos que cada frasco de amoxicilina tiene un contenido de 120 militros. Encuentra en cuánto duró el tratamiento de Midori.

Las alternativas que se dan en mi libro son las siguientes:

$\begin{array}{ll} 1.&\textrm{84 hours}\\ 2.&\textrm{108 hours}\\ 3.&\textrm{96 hours}\\ 4.&\textrm{114 hours}\\ \end{array}$

Estoy confundido sobre cómo enfocar este problema, y esto surge por el hecho de que cuando se toma un medicamento que dura un tiempo determinado, hay que contabilizar cada intervalo de tiempo. Pero el número de dosis son esos intervalos aumentados en uno. Y esto debe cumplirse para no caer en el error de correo telefónico .

Entonces esto significa que cuando los dos niños tomaron su dosis de la siguiente manera:

Hiroto:

$$10+\frac{10}{8}t$$

Midori:

$$7+\frac{7}{6}t$$

Esta es la parte en la que viene la interpretación correcta de las palabras , los dos se han tomado las dos botellas y media de esa medicación .

Supongo que hay que sumar esas dos cantidades para obtener el tiempo solicitado. Para ambos niños el tiempo transcurrido es el mismo.

Dos botellas y media de esa medicina es:

$$120\times 2 + 120\times \frac{1}{2}=240+60=300$$

Ensuite :

$$7+\frac{7}{6}t+10+\frac{10}{8}t=300$$

Pero esto se reduce a:

$$\frac{29}{12}t=283$$

Así es el tiempo:

$$t=\frac{283\cdot 12}{29}$$

Pero no hace falta decir que esta respuesta no aparece en ninguna de las alternativas. ¿Qué puede estar pasando aquí? ¿Soy yo o qué? ¿Puede alguien ayudarme a resolver este problema?

Creo que hice las suposiciones correctas, pero podría estar equivocado. Ayudaría mucho que la respuesta pudiera contener un explicación prolija y resaltada de la interpretación correcta para poder ponerme al día en lo que no estoy entendiendo bien.

Answer 1

Parece que hay un problema con la pregunta.

Sus funciones son continuas, pero la dosificación es discreta. En otras palabras, sus funciones no son correctas para dar la cantidad recibida en función de $t$ . Las funciones correctas son funciones escalonadas, no funciones lineales.

Aun así, te acercas a la respuesta correcta, ya que tus funciones son similares a las funciones de paso de dosis reales. Tu respuesta está un poco por encima $117$ horas, así que vamos a ver lo que los niños han conseguido después de $114$ horas.

Por $t=114$ horas, Hiroto ha tomado $10$ ml a veces $t=0,8,16,\dots112$ que es $15$ dosis o $150$ ml. Al mismo tiempo, Midori ha tomado $7$ dosis de ml a veces $t=0,6,12,18,\dots,114$ que es $20$ dosis, o $140$ ml. En este punto, $290$ Se ha administrado un ml de medicamento.

Seis horas más tarde (a las $t=120$ ), es el momento de la siguiente dosis de ambos niños, que llevará la cantidad de medicación entregada sobre $2.5$ botellas, por lo que no parece que sea posible que haya un punto específico en el que los niños hayan obtenido un total de $2.5$ frascos. Si cuando están programados para tomar las dosis al mismo tiempo, Hiroto va primero, y luego el $2.5$ las botellas se acaban antes que las de Midori $t=120$ dosis, tal vez podríamos decir que el tratamiento de Midori terminó después de $114$ horas. (El tratamiento de Hiroto terminó después de $120$ horas, pero la pregunta no se refería a esto).

Añadido, en respuesta a un comentario: Usando a Midori como ejemplo, das esta función para la cantidad de medicación recibida después de $t$ horas: $m(t)=10+\frac{10}{8}t$ . Como he señalado, esto es incorrecto, porque no se le da la medicación continuamente. En cambio, después de $t$ horas, ha recibido $10$ mg plus $10$ miligramos adicionales por cada $8$ -horas. La función correcta es $m(t)=10+8\displaystyle\left\lfloor{t\over10}\right\rfloor$ , donde $\lfloor\cdot\rfloor$ es la función "floor" o "greatest integer".

Sin embargo, no hay una manera fácil de resolver una ecuación como $$7+7\displaystyle\left\lfloor{t\over6}\right\rfloor+10+8\displaystyle\left\lfloor{t\over10}\right\rfloor=300$$ de forma similar a la resolución de $$7+\frac{7}{6}t+10+\frac{10}{8}t=300$$