¿Por qué no se puede obligar a una partícula elemental a tener un resultado determinado en un par enredado?

Question

He leído en un blog Enredo cuántico: Más lento que la luz que no se puede forzar a una partícula de un par EPR a tener un resultado no estadístico para el parámetro de entrelazamiento. ¿No puedo entender por qué? ¿Está prohibido por algún teorema de no ir?

Una especie de explicación se incluye en Blog de Chad Orzel :

Allí escribe:

Si pudieras medir el estado de una partícula de manera que forzara un resultado particular, podrías absolutamente enviar información de esta manera. Pero no se puede hacer eso.

Y luego:

Si Alice hace esto en su partícula, no afecta, de hecho, al estado de la partícula de Bob de ninguna manera - sigue estando en un estado indeterminado que es una mezcla de 0 y 1.

Todo esto es sólo una afirmación y no la respuesta a por qué la partícula no puede ser forzada en un estado particular por algún proceso?

Answer 1

El experimento propuesto es algo así: Alice y Bob preparan un sistema en el estado de Bell:

$$|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle + |10\rangle)$$

Entonces Alice va a algún sitio y quiere comunicar, por ejemplo, el valor "1" a Bob más rápido que la luz. Para ello, actúa con el operador $U \otimes \mathbf{1}$ en el estado (se trata de una operación local para que pueda hacerlo). $U$ se elige de forma que si ahora midiera su qubit, mediría el valor $0$ .

Así que, primera cuestión: tal unitario no existe. Para ello habría que mapear $|0\rangle$ y $|1\rangle$ al mismo estado $|0\rangle$ por lo que no es reversible por lo que no puede ser unitario*. Bien, esto se puede solucionar poniendo en contacto a Alice con un segundo qubit (en el estado $|0\rangle$ digamos) y entonces podemos construir un sistema que mapee $|00\rangle \mapsto |00\rangle$ y también $|10\rangle \mapsto |01\rangle$ .

La cuestión es que nada de esto ha afectado realmente al qubit de Bob de ninguna manera. Claro, si Alice ahora mide su qubit entonces definitivamente registrará un $0$ . Pero Bob todavía tiene un 50% de probabilidades de medir $0$ o $1$ . El procedimiento que Alice utilizó para realizar sus mediciones con certeza implicó algún asunto complicado con un tercer qubit, y ahora lo que está enredado es ese tercer qubit y el de Bob.

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*Las operaciones de la forma $U\otimes \mathbf{1}$ vraiment no puede funcionan porque cambian el estado a $|\psi'\rangle = U|0\rangle|1\rangle + U|1\rangle|0\rangle \neq |01\rangle$ . En última instancia, no hay nada que Alice pueda hacer para influir en la matriz de densidad reducida de Bob, aparte de medir su qubit.