¿K-ésimo grupo de Chow y k-ésima parte graduada de K_0 ismórfica para pilas DM?

Question

Si X es un esquema algebraico, K_0(X) tiene una filtración tomando los subgrupos generados por las láminas coherentes cuyo soporte es de dimensión k como máximo. Los grupos graduados asociados son los cocientes, y existe un mapa natural desde el k-ésimo grupo de Chow A_k(X) a la k-ésima parte graduada Gr_k K_0(X), simplemente mapeando [V] a [O_V]. Este es el ejemplo 15.1.5 del libro de Fulton.

¡Esto incluso se convierte en un isomorfismo después de tensar con Q! Es el Corolario 18.3.2 del libro de Fulton.

Todas las definiciones seguramente tienen sentido para las pilas de DM. Tenemos grupos de Chow y K_0 se puede graduar de la misma manera. No estoy seguro de si el mapa natural de arriba realmente pasa a la equivalencia racional, pero voy a suponer que esto es cierto.

Esta es la pregunta: ¿El mapa sigue siendo un isomorfismo?

Answer 1

Tal vez podrías echar un vistazo al documento de Toën: "On motives for Deligne-Mumford stacks", IMRN nº 17 (2000), 909-928. Define los grupos de Chow de una pila de Deligne-Mumford X con coeficientes en los caracteres de X, y demuestra que el correspondiente anillo graduado de grupos de Chow es isomorfo a K_0 (véase la Observación que sigue a la def. 3.3 de loc. cit.).