Yo diría que la principal relevancia de los estados de oxidación es cualitativa, no cuantitativa. Por supuesto, es posible dar una imagen cuantitativa detallada de las reacciones redox en términos de química cuántica sin mencionar nunca los estados de oxidación, y los estados de oxidación son, en última instancia, un reflejo extremadamente simplificado de esa imagen. Sin embargo, la mayoría de los químicos no se preocupan en absoluto por la imagen detallada de la química cuántica, porque están trabajando a un nivel de abstracción significativamente más alto, y por lo tanto la pregunta sobre cómo un estado de oxidación se traduce en una energía de enlace (cf. los comentarios a la respuesta de Ivan Neretin) simplemente no se plantea. (Veo que tienes un perfil en Stack Overflow. Exagerando un poco la diferencia, podría decir que esa pregunta es similar a preguntar a alguien que escribe un programa Java qué hace el programa con los registros x86).
Dos relatos, ya mencionados de diversas maneras en otras respuestas, sobre cómo los estados de oxidación son cualitativamente útiles:
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Las semirreacciones (cf. La respuesta de Marcel ). Proporcionan una imagen clara de los cambios clave que se producen en una reacción redox, y proporcionan una base para asignar los potenciales de oxidación y reducción. Sin embargo, las reacciones medias son una abstracción, una abstracción que no tendría ni de lejos el mismo sentido si no se interpretaran en términos de estados de oxidación. Por ejemplo, en $\ce{3 e− + 2 H2O + MnO4- -> MnO2 + 4OH−}$ el centro de interés para alguien que piensa en términos de reacciones redox es lo que ocurre con los átomos de manganeso, y el hecho de que sea su estado de oxidación el que cambia, y no el de los átomos de hidrógeno u oxígeno, lo refleja. Por cierto, aunque no es necesario utilizar las semirreacciones para equilibrar las ecuaciones redox, siempre ha sido mi método preferido, ya que tiene suficiente sentido químico como para que sea mucho más difícil cometer errores aritméticos tontos.
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Clasificación de las especies químicas (cf. Respuesta de Ivan Neretin ). Los estados de oxidación pueden dar una idea aproximada, pero muy útil, de algunas propiedades de las especies químicas, como la reactividad redox. Por ejemplo, los compuestos de cloro -1 pueden ser agradables y estables (piense en la sal de mesa, $\ce{Cl-}$ ), mientras que los compuestos de cloro +1 tienden a ser oxidantes bastante fuertes (piense en la lejía, $\ce{ClO-}$ ). No es de extrañar que en ocasiones las especies reciban el nombre de su estado de oxidación clave (véase la respuesta de Marcel).
Si quieres una interpretación más directa en términos de una propiedad física: el estado de oxidación corresponde vagamente a la densidad de electrones alrededor de un átomo, en relación con lo que sería si ese átomo estuviera cargado neutralmente y aislado. No se debe esperar una fórmula real para obtener densidades de electrones a partir de los estados de oxidación (dada la escasa correspondencia), ni comparar densidades absolutas de electrones alrededor de diferentes átomos utilizando los estados de oxidación (dado que los valores son relativos).
Para tener una mejor idea del tipo de correspondencia de la que estoy hablando, imagina un átomo de cloro neutro. Si se añade un electrón a su envoltura electrónica (resultando así un anión cloruro, $\ce{Cl-}$ que tiene una carga de -1), se produce un aumento de la densidad de electrones. Ahora, supongamos que, en lugar de obtener simplemente un electrón extra, el átomo de cloro forma un enlace con un átomo de hidrógeno neutro, formando un $\ce{HCl}$ molécula. La situación es bastante diferente de la primera, ya que el par de electrones que forma el enlace covalente es compartido por ambos átomos, de forma que puede caracterizarse con precisión en términos químicos cuánticos (orbitales moleculares, etc.). Sin embargo, el enlace no es simétrico, sino que se inclina hacia el átomo de cloro, de modo que la densidad de electrones a su alrededor es mayor que en el estado neutro y aislado, aunque menor que en el caso del anión cloruro (y viceversa para el átomo de hidrógeno). La mayor simplificación a la hora de asignar estados de oxidación es ignorar esta sutileza: decimos que el cloro está en estado de oxidación -1 en ambos $\ce{Cl-}$ y $\ce{HCl}$ . Por último, cabe señalar que la adición de un electrón al átomo neutro de cloro promueve una reconfiguración electrónica (véase la parte sobre el permanganato en Respuesta de ortocresol ) que da lugar a un estado muy estable (una configuración electrónica de gas noble). Esto explica por qué los compuestos de cloro -1 son relativamente estables junto a los que tienen estados de oxidación más altos ( $\ce{Cl2}$ , $\ce{ClO-}$ etc.), que suelen ser potentes oxidantes.
El ejemplo ilustra cómo los estados de oxidación son, desde la perspectiva que estoy adoptando aquí, una aproximación (pretendiendo que todos los enlaces son totalmente simétricos o totalmente sesgados hacia el átomo más electronegativo) de una aproximación (utilizando las cargas como proxies de la densidad de electrones). Sin embargo, son útiles en la medida en que:
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Ofrezca un modelo sencillo de transferencia de electrones en las reacciones redox (y tenga en cuenta que esto es bastante independiente de todo lo que he dicho sobre las densidades de electrones: El trabajo de Faraday sobre la electroquímica por ejemplo, es anterior a la mecánica cuántica y al descubrimiento del electrón en varias décadas).
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Puede captar las tendencias generales entre las especies químicas de un elemento, sirviendo así de base para la heurística. Dadas las muchas capas de aproximación que se utilizan, se trata de una heurística, y no de reglas duras (lo que explica por qué nadie ha dado reglas duras aquí). Para ir más allá de la heurística, hay que mirar la configuración electrónica en cada caso particular, que, salvo en casos muy simples (como $\ce{Cl-}$ ) está meramente insinuado por el estado de oxidación.
