Dejemos que $A \in \mathcal{M}_{3 \times 3}$ y que $x^3 - x$ sea el polinomio característico. Determinar el polinomio característico de $A+I$ .
Tenemos valores propios de $A$ : $0,1,-1$ así que $A$ es similar a $\begin{bmatrix} 0&0&0\\0&1&0\\0&0&-1\end{bmatrix}$ . Entonces tenemos que el polinomio característico de $A+I$ es igual: $\mbox{det}(A+I - xI) = \mbox{det}(A+(1-x)I)= \mbox{det} \left( \begin{bmatrix} 1-x&0&0\\0&2-x&0\\0&0&x\end{bmatrix}\right) =x(1-x)(2-x) $
No tengo respuesta para esta tarea, porque viene de un examen, y no estoy seguro de que funcione (sólo lo supongo). Les agradeceré su ayuda.
