¿Qué significan realmente las reglas de los autómatas celulares bidimensionales?

Question

Hay un determinado autómata celular 2d que me interesa especialmente. Se llama "regla 52928". Es utilizada por Wolfram | Alpha en la pantalla de carga.

Pero, ¿qué significa exactamente la norma? ¿Es un análogo a las reglas de los autómatas celulares elementales? ¿Significan algo los dígitos binarios? ¿Es similar a la vida?

Answer 1

Supongo que estas reglas están numeradas de forma similar al caso de 1-dim. En este caso, las reglas elementales de la CA se numeran de 0 a 255, simplemente por la lista de patrones de 3 vecinos que se asignan a 0 o a 1. Por ejemplo, tomemos lo siguiente:

000 -> 0

001 -> 0

010 -> 1

011 -> 0

100 -> 0

101 -> 1

110 -> 0

111 -> 1

da la regla 2^2+2^5+2^7=4+32+128=164.

Ahora, para el caso de las dos dimensiones, tienes que especificar en qué vecindad se encuentra tu regla. Las opciones típicas son la celda central más sus 4 vecinos más cercanos, lo que da un vecindario de 5 celdas en forma de cruz. Esto se conoce como la vecindad v.Neumann. En este caso, las reglas posibles están numeradas de 0 a 2^32. La otra opción típica es un vecindario de 9 celdas (el centro más sus ocho celdas circundantes formando un cuadrado). Esto se conoce como vecindad de Moore. Para esta configuración se obtienen 2^(2^9)=2^512 reglas. No estoy seguro de cuál es el caso de la regla que estás citando.

¿Puede publicar una referencia en la que haya encontrado el número de la norma?

(El CA de 2 dimensiones conocido como Life es una regla con un vecindario de 9 celdas de Moore. Si quieres calcular su número de regla, puedes hacerlo fácilmente a partir de las reglas locales de este vecindario, es decir, una célula vive, muere o da a luz bajo ciertas condiciones).

Aquí hay un sitio web con una implementación de su regla: http://jsfiddle.net/hungrycamel/9UrzJ/ Probablemente se pueda hacer ingeniería inversa de cómo se mapean los vecindarios de 9 celdas a partir de esta implementación y así ver por qué esto da 52928.