Desplazamiento Doppler cuando la luz viaja por dos medios diferentes

Question

Al considerar el desplazamiento Doppler, la "ecuación canónica" es $$f=\frac{c+vr}{c+vs}f_0$$

Sin embargo, esta ecuación parece tener problemas en la siguiente situación: Una fuente de luz dentro del agua se mueve a una velocidad $v$ hacia un receptor fuera del agua. ¿Podemos modificar la ecuación anterior para tratar una transición entre dos medios? ¿O hay una fórmula completamente diferente que se aplica aquí?

Answer 1

Si suponemos que un observador en el agua y otro en el aire no se mueven entre sí ni respecto al límite del agua, entonces ambos medirán la misma frecuencia. Cuando la onda llega al límite del agua, las ondas no pueden "amontonarse" allí. Así que el mismo número que llega cada segundo debe salir cada segundo.

Por lo tanto, creo que se podría hacer como dos cálculos. Uno en el agua para calcular la frecuencia observada en la frontera entre el agua y el aire, y un segundo cálculo para el detector a la frontera (suponiendo que hay movimiento relativo entre los dos).

En el caso de la luz, no consideramos que exista un medio de propagación distinto al que el receptor y el emisor tienen movimiento relativo. (Sí, tiene una velocidad en el agua, pero la velocidad de la luz no es fija con respecto al agua). Así que eso simplifica la fórmula:

$$ f = f_0 \frac{1}{1 + \frac{v}{c}}$$

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Ejemplo: el emisor se mueve a $80 m/s$ a la derecha, y el espectador se mueve a $400m/s$ a la derecha. El límite es estacionario. La frecuencia emitida es $6.0\times 10^{14} Hz$ . Tomaremos que el índice de refracción del agua a esa frecuencia es $1.33$ .
$$f = 6.0\times 10^{14}Hz \frac{1}{1 + \frac{-80\frac{m}{s}}{\frac{c}{1.33}}}$$ $$f = 6.0\times 10^{14}Hz \frac{1}{1 + (-3.55 \times 10^{-7})}$$ $$f = 6.0000021 \times 10^{14}Hz$$ Como el objeto se acerca al límite, la luz se desplaza hacia el azul. Ahora el desplazamiento para el observador: $$ f = 6.0000021 \times 10^{14}Hz \frac{1}{1 + \frac{400\frac{m}{s}}{c}}$$ $$ f = 6.0000021 \times 10^{14}Hz \frac{1}{1 + (1.33 \times 10^{-6})}$$ $$ f = 5.9999941 \times 10^{14}Hz$$

El observador se aleja y la luz se desplaza al rojo (en mayor cantidad).