Determinar si una función o no.

Question

$f(x) = 1 / (x-1)$ no es una función porque para $x = 1$ hay una asíntota vertical que significa un número infinito de valores de $y$ para $x = 1$ .

Es una función para $\mathbf{R}- \{1\}$ .

Quiero que alguien me diga si lo estoy entendiendo bien.

Answer 1

Cuando se define una función hay que especificar qué dominio y codominio tiene. La función no puede tener esta ecuación funcional si la expresión no está definida para un miembro de su dominio (es decir, la división por $0$ ). Así que no has especificado una función, has especificado una ecuación que la función f debe satisfacer. Hay múltiples soluciones a esta ecuación, así que esto no define una sola función. Si quieres ser más específico podrías definir $f$ para ser la función con el dominio máximo en $\mathbb R$ con codominio $\mathbb R$ que satisfaga esta ecuación. En este caso, sí f es la función con dominio $\mathbb R \setminus \{1\}$ , codominio $\mathbb R$ y la ecuación funcional $f(x)=\frac{1}{x-1}$ para todos $x$ del dominio.

Answer 2

Es una función, con un dominio esperado de $(-\infty, 1) \cup (1, +\infty)$ en lugar de todo $\Bbb{R}$ . Cuando se define una función, hay que especificar cuál es su dominio.