Buenas noches, quisiera que me ayuden a aclarar una duda, Contra ejemplo en Logica matemática, se hacerlo de manera más sencilla

Question

Existe lim x -> a [f(x) + g(x)] => Existe lim x -> a f(x) y Existe lim x-> a g(x). Tal vez ustedes lo vean muy fácil pero yo apenas estoy aprendiendo, les agradecería su ayuda☺️

Answer 1

Hola, en caso de que a pueda ser infinito, por ejemplo podrías tomar las siguientes funciones definidas para números naturales:

f(x) = 1, si x es par f(x) = -1, si x es impar

g(x) = -1, si x es par g(x) = 1, si x es impar

En ambos casos se tiene que no existe el límite de estas funciones cuando tienden a infinito (pues oscilan sin parar), pero sin embargo

f(x) + g(x) = 0 para todo x

Luego existe el límite de (f+g). También se podrían construir de forma continua para R (otro ejemplo son el sin^2 x y cos^2 x, pues no existe su límite en infinito pero su suma es constantemente 1).

Un saludo