Dos fichas en un tablero de 3x3

Question

Imagina esto Ahora, el primer caso describe cómo se pueden conectar los dos puntos. Sólo puedes conectarlos vertical u horizontalmente, no en diagonal. ¿Es esto posible en el segundo caso? Por favor, explique su respuesta.

Answer 1

McLinux: Por favor, edita tu pregunta para explicar que el camino tiene que visitar todas las casillas, y cada una exactamente una vez.

No es posible en el caso 2. A excepción de las casillas punteadas, en todas las demás se debe entrar una vez y salir una vez. En particular, el camino debe utilizar ambas "paredes" de cada cuadrado de la esquina. Ahora fíjate en las esquinas del lado derecho: deben utilizarse las dos paredes que las separan del cuadrado punteado. Lo que significa que el camino hacia el punto del lado derecho debe salir de AMBAS esquinas del lado derecho. Contradicción.

Answer 2

Colorea los cuadrados en forma de tablero de ajedrez - negro, blanco. Dos cuadrados que comparten un borde común se colorean de forma diferente. Ahora bien, si hay un camino que visita todos los cuadrados, moviéndose de cuadrado en cuadrado sólo a través de los bordes, comenzando en un punto y terminando en el otro, entonces una condición necesaria para que dicho camino exista es que ambos puntos estén en cuadrados que estén coloreados de la misma manera.

Ahora un camino que pasa por todas las casillas debería ir de negro a blanco a negro... (ordenar la secuencia en un orden lineal). Entonces el camino debe tener el número de casillas blancas y negras igual al número de casillas blancas y negras del tablero. Por lo tanto, si uno empieza por el negro, no puede terminar en el blanco. Si sumas los números, verás que no suman. Si se empieza desde el negro y se termina en el blanco, entonces el número total de casillas debe ser par (porque al lado de cada negro hay una casilla blanca adelante). Pero el número de casillas en el tablero es impar.

Ahora bien, si un cuadrado de la esquina es negro, entonces todos los cuadrados de la esquina son negros. Si se parte de un cuadrado blanco, el final debería ser blanco también por el argumento anterior. Pero entonces el número de casillas blancas en un camino es mayor que el número de casillas negras. Pero se trata de las mismas casillas del tablero, en las que el número de casillas negras es mayor que el de blancas. Por lo tanto, no hay ningún camino entre blanco y blanco. Básicamente, no podemos empezar o terminar en un vértice blanco. Tiene que ser negro

Answer 3

La única manera de visitar todas las casillas es hacer rodar el tablero de ajedrez y hacer un cilindro y luego seguir el camino en este dibujo de abajo: