¿El potencial eléctrico es siempre continuo?

Question

En electromagnetismo, decimos que cualquier campo eléctrico conservativo $\vec{E}(\vec{r})$ está asociado a un potencial escalar $V(\vec{r})$ tal que $\vec{E}(\vec{r}) = -\nabla V(\vec{r})$ . Si el campo eléctrico es continuo, el potencial eléctrico respectivo debe ser diferenciable porque, si no, su gradiente no podría calcularse en todas partes.

Sin embargo, hay algunos casos en los que el campo eléctrico es discontinuo, lo que da lugar a un potencial eléctrico no diferenciable. Sin embargo, este último sigue siendo continuo.

¿Por qué? ¿Por qué aunque el campo eléctrico sea discontinuo, el potencial eléctrico no lo es? ¿Debe el potencial eléctrico siempre ser continua en todas partes? Lo que busco es un enfoque matemático (es decir, no sólo una visión cualitativa).

Answer 1

No. Por ejemplo, el potencial de una carga puntual es discontinuo en el lugar de la carga puntual, donde el potencial se vuelve infinito.

Desde todo Las cargas en la naturaleza parecen ser cargas puntuales (partículas elementales como los electrones y los quarks), el potencial eléctrico siempre tiene discontinuidades en alguna parte. Cuando trabajamos con distribuciones de carga continuas, simplemente estamos utilizando una aproximación que promedia sobre muchas cargas puntuales y borra las discontinuidades en su densidad de carga, potencial, campo, densidad de energía de campo, etc.