El misterio de las 30 cajas

Question

Dadas 30 cajas, cada una contiene exactamente 60 monedas. En dos cajas, el peso de cada moneda es 5,1, en las otras 28 cajas, el peso de cada moneda es 5.

Tienes dos papeles. En cada papel puedes anotar algunas monedas (anota la caja que contiene la moneda). Entonces un mago dice que en cada papel cuál es la suma de los pesos de las monedas.

¿Qué debo anotar en los papeles, de manera que pueda encontrar las cajas con las monedas equivocadas (con peso 5,1)?

No se me permite ver la respuesta del primer trabajo antes de preguntar el segundo.

Answer 1

Llamar a las cajas $b_1,b_2,\ldots, b_{30}$ y que $b_x$ y $b_y$ ser las cajas con monedas equivocadas.

La idea general es escoger diferentes números de monedas de cada caja, sólo para ser específicos puedes escoger 1 moneda de b1, 2 monedas de b2, etc. y hacer que el mago dé la suma $$1b_1+2b_2+3b_3+\cdots + 30b_{30}=S_1$$

Wizards nos dice lo que $S_1$ es decir, las cajas con las monedas equivocadas se pueden encontrar observando que esta suma es igual a $30(30+1)/2*5 + (x+y)*0.1$ .
(Aquí $x$ y $y$ son los índices de las cajas con monedas erróneas).

Puedes configurar otra ecuación como esta (segundo papel del mago) y resolver $x$ y $y$ .