necesito ayuda con el juego de suma cero

Question

Tom elige un número entero en {1,2,3} y Bob elige un número entero en {2,3,4}. Si los números elegidos son iguales, no hay cambio de dinero. Si los números son diferentes, la persona que elige el número mayor recibe 1 dólar, a menos que los números difieran en 1, en cuyo caso la persona que elige el número menor recibe 1 dólar.

Aquí he utilizado el método simplex y lo he formulado en el siguiente problema:

$$ max\ x_1+x_2+x_3\\ subject\ to\ x_2+2x_3\leq 1\\ 2x_1+x_3\leq 1\\ 2x_1+2x_2\leq 1\\ x\geq 1 $$

He resuelto la tabla simplex y la he reducido a la forma reducida, pero ¿qué hago después para encontrar el valor del juego y la estrategia óptima?

Answer 1

Dejemos que $x_1, x_2, x_3$ sean las fracciones de tiempo que Tom elige 1, 2, 3. La formulación simplex correcta corresponde a "encontrar valores de $\{ x_i \}$ el maximizar V por , sujeto a que V no exceda la expectativa si Bob elige 2, ni si Bob elige 3, ni si Bob elige 4". Ese simplex es $$ \begin{array}{ll} \mbox{Maximize} V: & \\ & x_1+x_2+x_3 = 1 \\ V \leq & x_1 - x_3 \\ V \leq & -x_1 + x_2 \\ V \leq & -x_1 - x_2 +x_3 \\ \end{array} $$ La solución es $x_1 = 3/9, x_2 = 2/9, x_3 = 3/9$ y el valor es $V = -1/9$ .