¿Cuál es el número de sujetos necesarios para ser representativos de una población pequeña y finita?

Question

He estudiado una organización con 58 personas con una serie de cuestionarios tipo Likert. Los datos no son muestras aleatorias sino censos incompletos. Para los 6 cuestionarios he conseguido entre 49 y 57 encuestados. Sin embargo, cuando llego a combinar los datos de los cuestionarios, el número puede descender hasta, por ejemplo, 43 sujetos.

Las respuestas a los cuestionarios han sido uniformemente no normales y generalmente leptocúrticas. La regresión bootstrap de NP sobre este número de sujetos da resultados significativos, pero no estoy seguro de que esto me permita decir algo sobre la organización en general. Si tiene alguna orientación sobre los límites de lo que puedo decir con este tipo de datos, sería útil.

Muchas gracias por cualquier consejo.

Answer 1

Si el tamaño de la población es 58 y la varianza de las respuestas viene dada por σ $^2$ entonces para una muestra aleatoria de tamaño n de una población de tamaño N la varianza de la media de la muestra es

(σ $^2$ /n)(1-n/N)

Ahora 1-n/N es la corrección de la población finita. En su caso, si el tamaño de muestra más pequeño es 43 para una población de tamaño 58, este factor de corrección de la población finita es

1-43/58= 1-0,74=0,26 y cuando n=57 es 1-57/58=0,017.

Aunque su muestra no sea aleatoria, este factor de corrección de la población finita muestra cuánto se reduce la varianza porque el tamaño de la muestra n se acerca al tamaño de la población N.

Answer 2

Técnicamente hablando, la estadística clásica (la que habla de significación, a diferencia, por ejemplo, de la estadística bayesiana) requiere que las poblaciones sean infinitas, independientemente de que tenga o no sentido en el mundo real.

En su caso, (tanto si adopta el enfoque bootstrap como el enfoque directo) está tomando en consideración un número infinito de realizaciones paralelas de su empresa basadas en el modelo normal de ocho o en las realizaciones bootstrap explícitas. La significación le dice que entre esta población existe una relación determinada (con el error de tipo I dado). Es un salto de pensamiento, el que se hace comúnmente en este campo. [Ver: e.g. Bostad W.M. - Introduction to Bayesian statistics (2007), p. 5]

Por otro lado, hay que tener en cuenta que cualquier prueba estadística clásica supone también que las variables proceden de distribuciones i.i.d. (independientes e idénticamente distribuidas). Esto puede ser un problema en una organización en la que existen muchos mecanismos e interacciones interpersonales que cambian efectivamente (ya sea unificando o diversificando) la forma en que la gente responde a su pregunta. Por lo tanto, debe tener en cuenta que, por pequeña que sea la muestra, puede estar sobredimensionada.