He estado leyendo varios posts en la web sobre la estimación del PDF conjunto y he entendido por qué no se puede estimar a partir de los marginales. También entiendo el uso de Copulas. Pero curiosamente muchos usuarios tenían esta respuesta "se necesita más información que los marginales para estimar la PDF conjunta" pero lamentablemente sin más detalles.
¿Qué información adicional se necesita además de los márgenes para estimarlos? ¿Y cómo se haría?
El escenario habitual para estimar una fdp conjunta, es el de tener observaciones emparejadas, digamos una muestra de la forma $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \dotsc, (x_n,y_n)$ . Entonces podemos hacer negocios. Si tiene menos que eso, debería contarnos más sobre su contexto, y por qué...
Hay muchas posibilidades. Si sabes que tus dos variables son independientes, entonces los marginales son suficientes. Si de alguna manera conoces la correlación, y los marginales, tal vez la máxima entropía pueda ayudarte. Si no, ¡díganoslo!
En cuanto a la pregunta adicional en los comentarios: Muy amplio, cuéntenos sobre su aplicación real, tal vez la estimación de la densidad del núcleo, ver Mejores prácticas para la estimación de la densidad de variables aleatorias discretas y continuas
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